Яка довжина незгаданої сторони чотирикутника, якщо в нього вписане коло? FG = 2 см, EH = 10 см, FE = 4

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства вписанных фигур.

Посмотрим на данную ситуацию:

\[Фото будет тут]

Мы видим, что четырехугольник ABCD вписан в окружность, и у нас уже известны длины его некоторых сторон:

FG = 2 см, EH = 10 см, FE = 4 см.

Из свойств вписанного четырехугольника мы знаем, что сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Поэтому, угол BAC равен углу BDC, а угол EHF равен углу EDF.

Теперь, если мы рассмотрим равномерный пятиугольник ABDEF, то каждый его угол будет составлять 180 градусов / 5 = 36 градусов.

Также, в равномерном пятиугольнике две стороны, пересекающиеся в вершине, радиуса окружности, которую он описывает, будут равны по длине. В данном случае, это стороны EF и FE.

Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:

Угол EHF равен 36 градусов, так как он является углом в равномерном пятиугольнике.

Также, сторона EF равна стороне FE, так как они являются радиусами окружности, вписанной в четырехугольник.

Мы знаем, что углы треугольника EHF равны между собой (равномерным пятиугольником), поэтому EHF является равнобедренным треугольником.

Тогда, мы можем проложить высоту из вершины H к основанию EF и получить прямоугольный треугольник EKH.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти незаданную сторону HK треугольника EKH.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику EKH, мы получаем:

\[HK^2 = EH^2 - EK^2 = 10^2 - 4^2 = 100 - 16 = 84\]

Теперь, для нахождения длины незаданной стороны четырехугольника, нам нужно найти длину отрезка FG.

Так как FG является диаметром окружности, вписанной в четырехугольник, то длина FG равна двум радиусам окружности.

Радиус окружности можно найти, поделив длину стороны EF пополам:

\[R = \frac{EF}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, длина FG равна двум радиусам:

\[FG = 2 \cdot R = 2 \cdot 2 = 4\]

Итак, мы получаем, что длина незаданной стороны четырехугольника равна 4 см.