Какова длина вектора АС, если длина вектора АВ равна 6, длина вектора АВ-АС

Question

Геометрия: Какова длина вектора АС, если длина вектора АВ равна 6, длина вектора АВ-АС равна 7 и косинус угла ВАС равен 23/72? Ответ выразите через (АВ, АС-векторы) в формуле |АВ|-|АС|=√(АВ-АС)²

Золотая_Завеса · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой косинусов. Давайте шаг за шагом разберемся в решении.

1. Пусть вектор AC имеет длину |AC|, а вектор AB имеет длину |AB| = 6.

2. По условию, длина вектора AB-AC равна 7. Обозначим вектор AB-AC как вектор BC.

3. Воспользуемся формулой для длины вектора BC: |BC| = √((AB-AC)²).

Подставляя значения, получим: |BC| = √(7²) = √49 = 7.

4. Для нахождения длины вектора AC, нам необходимо учесть, что косинус угла между векторами AB и AC равен 23/72.

Определим косинус угла BAC как отношение скалярного произведения векторов AB и AC к произведению их длин: cos(BAC) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|).

Подставляя известные значения, получим: 23/72 = (6 * |AC|) / (6 * |AC|).

Упрощая это уравнение, имеем: 23/72 = 1 / |AC|.

Выражая |AC|, получаем: |AC| = 72/23.

5. Таким образом, длина вектора AC равна 72/23.

Ответ: Длина вектора AC равна 72/23.

Какова длина вектора АС, если длина вектора АВ равна 6, длина вектора АВ-АС равна 7 и косинус угла ВАС равен 23/72?

Золотая_Завеса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!