Какова длина ребра АА1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1, если АС1=13, С1Д1=3, В1С1=12?

Чтобы найти длину ребра АА1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1, нам необходимо использовать связанные стороны данного параллелепипеда. Давайте рассмотрим каждую сторону по отдельности.

Длина ребра АС1 дана и равна 13. Это означает, что расстояние от вершины А до вершины С1 равно 13.

Длина ребра С1Д1 равна 3. Таким образом, расстояние от вершины С1 до вершины Д1 составляет 3.

Длина ребра В1С1 составляет 12. Это означает, что расстояние от вершины В1 до вершины С1 равно 12.

Используя эти данные, мы можем сделать следующее рассуждение:

Ребро АА1 представляет собой расстояние от вершины А до вершины А1. Оно проходит через вершины С1 и В1 перпендикулярно ребру В1С1.

Таким образом, чтобы найти длину ребра АА1, нам нужно вычислить расстояние между вершинами С1 и В1 и вычесть его из общей длины ребра В1С1.

Расстояние между вершинами С1 и В1 может быть найдено с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами В1С1, С1Д1 и В1Д1.

Найдем длину ребра В1Д1: \[В1Д1 = \sqrt{{В1С1}^2 - {С1Д1}^2} = \sqrt{{12}^2 - {3}^2} = \sqrt{144 - 9} = \sqrt{135}\]
Ребро В1Д1 равно \(\sqrt{135}\).

Теперь мы можем вычислить длину ребра С1А1 с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами С1А1, А1В1 и С1В1:

\[С1А1 = \sqrt{{В1А1}^2 + {В1С1}^2} = \sqrt{{В1Д1}^2 + {В1С1}^2} = \sqrt{{\sqrt{135}}^2 + 12^2} = \sqrt{135 + 144} = \sqrt{279}\]
Ребро С1А1 равно \(\sqrt{279}\).

Теперь мы можем найти длину ребра АА1, вычтя длину ребра С1А1 из общей длины ребра АС1:

\[АА1 = АС1 - С1А1 = 13 - \sqrt{279}\]

Таким образом, длина ребра АА1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1 равна \(13 - \sqrt{279}\).