Какова длина отрезка PC, если на рисунке хорды окружности пересекаются в точке P? Известно, что AP=20 см, PB=3

Чтобы определить длину отрезка PC, нам понадобится использовать теорему о хордах окружности.

Дано: AP = 20 см, PB = 3 см и DP = 15 см.

Сначала давайте построим полный рисунок для лучшего понимания. Я постараюсь описать каждый шаг, чтобы ученик мог легко следовать инструкциям.

1. Нарисуйте окружность с центром O и произвольно выберите точки A, B и D на окружности. Ваш рисунок должен выглядеть примерно так:

\[
\begin{matrix}
& & & A & & & \\
& & / & | & \ & & \\
& O & - & - & - & P & \\
& & \ & | & / & & \\
& & & D & & & \\
& & & | & & & \\
& & & B & & & \\
\end{matrix}
\]

2. Теперь будем применять теорему о хордах окружности. Данная теорема говорит о том, что внутри окружности, если две хорды пересекаются внутри фигуры, то произведение длин отрезков этих хорд будет одинаково. Или, иначе говоря:

\[
AP \cdot PB = DP \cdot PC
\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[
20 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см} \cdot PC
\]

3. Теперь продолжим расчеты:

\[
60 \text{ см} = 15 \text{ см} \cdot PC
\]

Для дальнейшего расчета длины отрезка PC разделим обе части уравнения на 15 см:

\[
\frac{60 \text{ см}}{15 \text{ см}} = \frac{15 \text{ см} \cdot PC}{15 \text{ см}}
\]

Получаем:

\[
4 = PC
\]

Таким образом, длина отрезка PC равна 4 см.

Теперь ученик должен понять, каким образом мы получили ответ. Мы использовали теорему о хордах окружности, описали каждый шаг подробно и проиллюстрировали рисунок для лучшего понимания.