Какова площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником

Question

Геометрия: Какова площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником основания, площадь которого равна 9 корням из 3, при условии, что высота призмы в 3 раза больше стороны основания?

Артемович · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно узнать площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником основания.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: \(P_{б.п.} = P_{осн.} \cdot h\), где \(P_{осн.}\) - площадь основания, а \(h\) - высота призмы.

У нас дано, что площадь основания равна \(9\sqrt{3}\), а высота призмы в 3 раза больше стороны основания. Обозначим сторону основания за \(a\). Тогда высота будет равна \(3a\).

Площадь основания равностороннего треугольника можно найти по формуле: \(P_{осн.} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).

Теперь подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:
\[P_{б.п.} = 9\sqrt{3} \cdot 3a = 27a\sqrt{3}\].

Итак, площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником основания равна \(27a\sqrt{3}\), где \(a\) - сторона основания призмы.

Какова площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником основания, площадь которого равна 9 корням

Артемович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!