Какова площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником

Question

Геометрия: Какова площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником основания, площадь которого равна 9 корням из 3, при условии, что высота призмы в 3 раза больше стороны основания?

Артемович · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно узнать площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником основания.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

P_{б . п .} = P_{о с н .} \cdot h

, где

P_{о с н .}

- площадь основания, а

h

- высота призмы.

У нас дано, что площадь основания равна

9 \sqrt{3}

, а высота призмы в 3 раза больше стороны основания. Обозначим сторону основания за

a

. Тогда высота будет равна

3 a

.

Площадь основания равностороннего треугольника можно найти по формуле:

P_{о с н .} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.

Теперь подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:

P_{б . п .} = 9 \sqrt{3} \cdot 3 a = 27 a \sqrt{3}

.

Итак, площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником основания равна

27 a \sqrt{3}

, где

a

- сторона основания призмы.

Какова площадь боковой поверхности призмы с равносторонним треугольником основания, площадь которого равна 9 корням

Артемович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!