Какова длина отрезка между точками а (-1 5/16) и в (-2 11/24)? И какая длина отрезка сd, если с(4,8), cd=3,6, и точки

Давайте начнем с первой задачи. Мы хотим найти длину отрезка между точками A (-1 5/16) и B (-2 11/24).

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит так:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно, а d - искомое расстояние.

Давайте вычислим каждую составляющую формулы:

Для x-координаты:
\[x_2 - x_1 = (-2) - (-1) = -1\]

Для y-координаты:
\[y_2 - y_1 = \frac{11}{24} - \frac{5}{16}\]

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю:
\[\frac{11}{24} - \frac{5}{16} = \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3}\]
\[= \frac{22}{48} - \frac{15}{48} = \frac{7}{48}\]

Теперь, подставляя значения обратно в формулу и вычисляя итог, получаем:

\[d = \sqrt{(-1)^2 + \left(\frac{7}{48}\right)^2}\]

После выполнения всех вычислений, длина отрезка AB составляет:

\[d \approx 1.0053\]

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы имеем отрезок CD с начальной точкой C(4,8) и длиной CD=3,6. Кроме того, точки D и D¹ имеют противоположные координаты.

Существует два возможных случая, которые мы рассмотрим по очереди:

Случай 1: Когда точка D находится выше точки C по оси ординат.

Поскольку D и D¹ имеют противоположные координаты, координаты точки D будут (-4, -8). Теперь для нахождения второй точки на отрезке CD, мы можем использовать формулу для поиска точки на отрезке с заданной длиной.

Формула для нахождения точки на отрезке соотносится с параметром t и исходными координатами:

\[x = (1 - t)x_1 + tx_2\]
\[y = (1 - t)y_1 + ty_2\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - это координаты начальной и конечной точек отрезка соответственно.

Таким образом, для нашего случая (t = 0.5, потому что точка находится ровно посередине отрезка), мы получаем:

\[x = (1 - 0.5) \cdot 4 + 0.5 \cdot (-4) = 0\]
\[y = (1 - 0.5) \cdot 8 + 0.5 \cdot (-8) = 0\]

То есть, координаты точки D¹ будут (0, 0).

Случай 2: Когда точка D находится ниже точки C по оси ординат.

Точно так же, как и в первом случае, мы снова можем использовать формулу для нахождения точки на отрезке с заданной длиной, и для противоположных координат точек, координаты D будут (4, 8).

Подставляя значения в формулу снова при t = 0.5, мы получаем:

\[x = (1 - 0.5) \cdot 4 + 0.5 \cdot 4 = 4\]
\[y = (1 - 0.5) \cdot 8 + 0.5 \cdot 8 = 8\]

То есть, координаты точки D¹ в этом случае также будут (4, 8).

Теперь у нас есть два варианта для точки D¹ в обоих случаях: D¹(0,0) и D¹(4,8).

Вот и все детали решения задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!