Какие простые множители разложены в число 208? Укажите первый множитель с его степенью и перечислите остальные простые

Чтобы найти простые множители числа 208, мы будем разлагать его последовательно на простые множители. Начнем с наименьшего простого числа, которым является число 2.

Проверим, делится ли 208 на 2 без остатка. 208 делится на 2, так что мы можем разделить его на 2 и получить 104. По определению, 208 равно 2 умножить на 104.

Теперь посмотрим, делится ли 104 на 2. Да, 104 делится на 2 и равно 52. Тогда, чтобы выразить 208 в виде произведения простых множителей, мы можем записать его как \(2 \times 2 \times 52\).

Затем рассмотрим число 52. Проверим, делится ли оно на 2 без остатка. Действительно, 52 делится на 2 и равно 26. Теперь наше разложение выглядит так: \(2 \times 2 \times 2 \times 26\).

Теперь проверим, делится ли 26 на 2. Однако, 26 не делится на 2 без остатка. Поэтому следующее простое число, которое мы рассмотрим, это число 3.

Мы проверим, делится ли 26 на 3 без остатка. Нет, 26 не делится на 3. Теперь рассмотрим следующее простое число, которым является число 5.

Мы проверим, делится ли 26 на 5 без остатка, и снова это не выполняется. Остается только следующее простое число, а именно число 7.

Проверим, делится ли 26 на 7 без остатка. Примечательно, что 26 действительно делится на 7. В результате мы получаем разложение числа 208 на простые множители: \(2 \times 2 \times 2 \times 13\).

Таким образом, первый простой множитель 208 - это число 2 и его степень равна 3. Остальные простые множители, упомянутые в задаче, это число 13. Все простые множители перечислены в порядке возрастания и представлены следующим образом: \(2^3 \times 13\).