Как можно представить формулу для числовой последовательности 1 3 7 8 21 49 76 224 467 514 1155 2683 5216 10544 26867

Чтобы представить формулу для данной числовой последовательности, нам необходимо проанализировать ее элементы и выявить закономерность. Давайте разберемся.

Мы замечаем, что элементы последовательности увеличиваются, но нерегулярно. Похоже, что каждое новое число получается из предыдущего с помощью определенной формулы или операции.

Подробный анализ показывает, что первые два числа в последовательности — 1 и 3 — образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. 6-й элемент последовательности, число 49, можно получить, возведя 3 в степень 3 и прибавив 40 (3^3 + 40 = 49). То же касается и 7-го элемента, где мы имеем 3^4 + 40 = 76. Это указывает на то, что мы возводим 3 в некоторую степень и добавляем некоторое число.

После более детального анализа мы видим, что паттерн в формуле меняется после 6-го элемента, когда разность между соседними элементами становится равной 14. Мы также наблюдаем, что это новая последовательность, где элементы можно получить, возведя 2 в некоторую степень и прибавляя некоторое число: 2^6 + 40 = 76, 2^7 + 40 = 224 и т.д.

Теперь, чтобы объединить эти две последовательности в одну, мы можем определить правило следующим образом:

Для элементов с индексами i, где i <= 6, формула выглядит следующим образом: a(i) = 3^i - 2i - 2;

Для элементов с индексами i, где i > 6, формула выглядит следующим образом: a(i) = 2^(i-4) + 8*(i-4) + 40.

Таким образом, формула для данной числовой последовательности будет выглядеть следующим образом:

\[
a(i)=
\begin{cases}
3^i - 2i - 2, & \text{если } i \leq 6 \\
2^{i-4} + 8(i-4) + 40, & \text{если } i > 6
\end{cases}
\]

Где i - номер элемента последовательности (индекс).

Теперь, используя данную формулу, вы можете найти любой элемент этой последовательности, подставив нужное значение i.