Каковы скорость автобуса и автомобиля, если автобус проехал расстояние 120 км от Златоуста до санатория Увильды

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Пусть \( v_b \) обозначает скорость автобуса, а \( v_a \) - скорость автомобиля.

Первым шагом решения будет нахождение времени, затраченного автобусом на прохождение расстояния от Златоуста до санатория Увильды. Воспользуемся формулой \( v = \frac{{s}}{{t}} \), где \( s \) - расстояние, а \( t \) - время.

Таким образом, время, затраченное автобусом, составит \( t_b = \frac{{120}}{{v_b}} \) ч.

С учетом этого, автомобиль вышел через 1 час после автобуса, значит время, затраченное автомобилем, составит \( t_a = t_b - 1 \) ч.

Далее, по условию задачи, автобус и автомобиль прибывают в конечный пункт одновременно, а значит, время, затраченное автомобилем на прохождение того же расстояния, должно быть равно времени, затраченному автобусом:

\( t_a = t_b \)

\[
t_b - 1 = t_b
\]

Решая это уравнение, можно найти значение скорости автобуса и автомобиля.

\[
\frac{{120}}{{v_a}} - 1 = \frac{{120}}{{v_b}}
\]

Далее, учитывая, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса, можно записать уравнение:

\[
v_a = v_b + 20
\]

Теперь мы можем решить данную систему уравнений методом подстановки или сокращения.

Сначала заметим, что из уравнения \( v_a = v_b + 20 \) можно выразить \( v_a \) через \( v_b \):

\[
v_a = v_b + 20
\]

Теперь подставим это выражение в уравнение \( \frac{{120}}{{v_a}} - 1 = \frac{{120}}{{v_b}} \) и решим его:

\[
\frac{{120}}{{v_b + 20}} - 1 = \frac{{120}}{{v_b}}
\]

Перемножим обе части уравнения на \( v_b(v_b + 20) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
120v_b - v_b(v_b + 20) = 120(v_b + 20)
\]

Раскроем скобки:

\[
120v_b - v_b^2 - 20v_b = 120v_b + 2400
\]

Упростим:

\[
-v_b^2 - 20v_b = 2400
\]

Перенесем все в одну часть уравнения:

\[
v_b^2 + 20v_b + 2400 = 0
\]

Теперь мы можем решить это уравнение квадратного типа. Вычислим дискриминант \( D \):

\[
D = (20)^2 - 4(1)(2400) = 400 - 9600 = -9200
\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что в данной задаче невозможно найти конкретные значения скоростей автобуса и автомобиля.

В заключение можно сказать, что скорость автобуса и автомобиля не могут быть определены на основе предоставленной информации.