Какова длина отрезка cd, если проведены перпендикуляры ac и bd из точек a и b соответственно к ребру двугранного угла с углом 30 градусов, на котором находятся эти точки, и известно, что ac = sqrt(3), bd = 2, а ab = sqrt(17)?
Vsevolod
Чтобы найти длину отрезка cd, нам понадобится использовать теорему Пифагора и основные свойства перпендикуляров.
Мы знаем, что ab = sqrt(17) и ac = sqrt(3). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка cb.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой cb и катетами ac и ab, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, получаем:
\[ab^2 = ac^2 + cb^2\]
Подставим наши значения:
\[(\sqrt{17})^2 = (\sqrt{3})^2 + cb^2\]
Упростим:
\[17 = 3 + cb^2\]
Теперь найдем cb^2:
\[cb^2 = 17 - 3\]
\[cb^2 = 14\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[cb = \sqrt{14}\]
Таким образом, длина отрезка cd равна \(\sqrt{14}\).
Мы знаем, что ab = sqrt(17) и ac = sqrt(3). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка cb.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой cb и катетами ac и ab, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, получаем:
\[ab^2 = ac^2 + cb^2\]
Подставим наши значения:
\[(\sqrt{17})^2 = (\sqrt{3})^2 + cb^2\]
Упростим:
\[17 = 3 + cb^2\]
Теперь найдем cb^2:
\[cb^2 = 17 - 3\]
\[cb^2 = 14\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[cb = \sqrt{14}\]
Таким образом, длина отрезка cd равна \(\sqrt{14}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
