Какое количество углов имеет правильный многоугольник, если его вершины делят окружность на равные дуги по 30°?

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с определениями и свойствами правильных многоугольников.

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

Известно, что вершины данного многоугольника делят окружность на равные дуги по 30°. Это означает, что между каждой вершиной многоугольника разница в углах будет составлять 30°.

Предположим, что правильный многоугольник имеет n углов. В таком случае, между каждым углом будет разность в 30°.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить общую сумму углов в правильном многоугольнике.

Общая сумма углов в многоугольнике можно найти с помощью формулы:

\[
\text{{Сумма углов}} = (n-2) \cdot 180°
\]

Так как в правильном многоугольнике все углы равны, то каждый угол будет равен:

\[
\text{{Угол}} = \frac{{\text{{Сумма углов}}}}{n}
\]

Исходя из условия задачи, разница между углами составляет 30°:

\[
\frac{{\text{{Сумма углов}}}}{n} - \frac{{\text{{Сумма углов}}}}{n} = 30°
\]

\[
\frac{{\text{{Сумма углов}}}}{n} = 30°
\]

Теперь мы можем решить эту уравнение для n. Если мы умножим обе стороны на n, получим:

\[
\text{{Сумма углов}} = 30n
\]

\[
(n-2) \cdot 180° = 30n
\]

\[
180n - 360° = 30n
\]

\[
180n - 30n = 360°
\]

\[
150n = 360°
\]

\[
n = \frac{{360°}}{{150}}
\]

\[
n = 2,4
\]

Однако, так как многоугольник должен иметь целое количество углов, мы должны округлить n до ближайшего целого числа. В данном случае, n будет округлено до 2.

Таким образом, правильный многоугольник, у которого вершины делят окружность на равные дуги по 30°, будет иметь 2 угла.

Пожалуйста, обратите внимание, что значение 2 было получено путем округления, поэтому мы получили ближайшее целое число углов в многоугольнике.