Каков объем куба с вершинами в точках А, Б, С и середине ребра, если сфера радиусом 2√3 проходит через эти точки?
Ольга
Чтобы найти объём куба, необходимо определить длину его ребра. Для этого мы можем использовать информацию о сфере, проходящей через вершины куба.
Поскольку сфера проходит через точки А, Б, С и середину ребра, то середина ребра является также центром этой сферы. Заметим, что центр сферы совпадает с центром куба. Так как диаметр сферы равен удвоенному радиусу, который в данном случае равен 2√3, то длина ребра куба будет равна диаметру сферы.
Длина ребра куба равна .
Теперь, чтобы найти объем куба, нужно возвести длину одного ребра в куб:
Таким образом, объем куба, который имеет вершины в точках А, Б, С и середине ребра и проходит через эти точки, равен (единицы объёма).
Поскольку сфера проходит через точки А, Б, С и середину ребра, то середина ребра является также центром этой сферы. Заметим, что центр сферы совпадает с центром куба. Так как диаметр сферы равен удвоенному радиусу, который в данном случае равен 2√3, то длина ребра куба будет равна диаметру сферы.
Длина ребра куба равна
Теперь, чтобы найти объем куба, нужно возвести длину одного ребра в куб:
Таким образом, объем куба, который имеет вершины в точках А, Б, С и середине ребра и проходит через эти точки, равен
Знаешь ответ?