Каков объем куба с вершинами в точках А, Б, С и середине ребра, если сфера

Question

Геометрия: Каков объем куба с вершинами в точках А, Б, С и середине ребра, если сфера радиусом 2√3 проходит через эти точки?

Ольга · Accepted Answer

Чтобы найти объём куба, необходимо определить длину его ребра. Для этого мы можем использовать информацию о сфере, проходящей через вершины куба.

Поскольку сфера проходит через точки А, Б, С и середину ребра, то середина ребра является также центром этой сферы. Заметим, что центр сферы совпадает с центром куба. Так как диаметр сферы равен удвоенному радиусу, который в данном случае равен 2√3, то длина ребра куба будет равна диаметру сферы.

Длина ребра куба равна \(2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\).

Теперь, чтобы найти объем куба, нужно возвести длину одного ребра в куб:
\[V = (4\sqrt{3})^3 = 64 \times 3\sqrt{3} = 192\sqrt{3}\]

Таким образом, объем куба, который имеет вершины в точках А, Б, С и середине ребра и проходит через эти точки, равен \(192\sqrt{3}\) (единицы объёма).

Каков объем куба с вершинами в точках А, Б, С и середине ребра, если сфера радиусом 2√3 проходит через эти точки?

Ольга

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!