Какова длина отрезка BK, если точка D находится на отрезке AB так, что AD=9

Question

Геометрия: Какова длина отрезка BK, если точка D находится на отрезке AB так, что AD=9 и DB=32, и построена окружность с центром в точке A, проходящая через точку D, из которой проведена касательная BK к этой

Мышка · Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства и теоремы. Начнем с рассмотрения касательной BK, проведенной к окружности с центром в точке A.

Первое свойство, которое нам пригодится, гласит, что касательная к окружности, проведенная из данной точки, перпендикулярна радиусу, проведенному к этой точке. То есть отрезок AD является радиусом окружности, поэтому касательная BK перпендикулярна отрезку AD.

Далее, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ADB мы можем найти длину отрезка AB. Используя формулу Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты, получим:

\[AB^2 = AD^2 + DB^2\]
\[AB^2 = 9^2 + 32^2\]
\[AB^2 = 81 + 1024\]
\[AB^2 = 1105\]
\[AB = \sqrt{1105}\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка BK, нам понадобится знание того, что радиус, проведенный к точке пересечения касательной и окружности, делит эту касательную на две равные части. То есть, отрезок BK будет равен половине отрезка AD.

\(BK = \frac{AD}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\)

Итак, длина отрезка BK равна 4.5.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении я использовал геометрические свойства и теоремы для объяснения ответа. Если вам нужно что-то еще или у вас есть конкретные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Какова длина отрезка BK, если точка D находится на отрезке AB так, что AD=9 и DB=32, и построена окружность с центром

Мышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!