Яка буде площа круга, що вписаний у квадрат з такою самою площею?

Для решения этой задачи мы сможем использовать формулу площади круга и площади квадрата. Чтобы ответ был понятен школьнику, я предоставлю подробное пошаговое решение.

Шаг 1: Понять условие задачи
В задаче говорится, что у нас есть квадрат и вписанный в него круг. Оба фигуры имеют одинаковую площадь. Нам нужно найти площадь этого вписанного круга.

Шаг 2: Запишем формулы для площади круга и площади квадрата
Площадь круга вычисляется по формуле \(S_{кр} = \pi r^2\), где \(S_{кр}\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга.

Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S_{кв} = a^2\), где \(S_{кв}\) - площадь квадрата, а \(a\) - длина стороны квадрата.

Шаг 3: Установим связь между площадью круга и площадью квадрата
Из условия задачи известно, что площадь круга равна площади квадрата. То есть \(S_{кр} = S_{кв}\).

Шаг 4: Решим уравнение для нахождения радиуса круга
Подставим формулу площади круга и площади квадрата в уравнение: \(\pi r^2 = a^2\).

Шаг 5: Найдем радиус круга
Перенесем все слагаемые, чтобы получить выражение вида \(r^2 = \frac{a^2}{\pi}\).

Шаг 6: Найдем значение радиуса
Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(r = \sqrt{\frac{a^2}{\pi}}\).

Шаг 7: Найдем площадь круга
Подставим найденное значение радиуса обратно в формулу площади круга: \(S_{кр} = \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{a^2}{\pi}}\right)^2\).

Шаг 8: Упростим выражение
Выполним расчеты: \(S_{кр} = \pi \cdot \frac{a^2}{\pi}\).

Шаг 9: Упростим выражение дальше
Сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе: \(S_{кр} = a^2\).

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат с такой же площадью, равна квадрату длины стороны этого квадрата.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и вычислить площадь вписанного круга. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!