При каком k-значении выполняется равенство b = ka, если а и b - противоположные

Question

Геометрия: При каком k-значении выполняется равенство b = ka, если а и b - противоположные векторы?

Tainstvennyy_Rycar_8458 · Accepted Answer

Для решения данной задачи поступим следующим образом:

1. Определим, что векторы являются противоположными:
Два вектора являются противоположными, если они имеют одинаковую длину, но противоположные направления. В данном случае, предположим, что векторы a и b имеют одинаковую длину и противоположные направления.

2. Выразим векторы a и b через координаты:
Пусть вектор a имеет компоненты (a₁, a₂, ..., aₖ), а вектор b имеет компоненты (b₁, b₂, ..., bₖ).

3. Установим условие равенства b = ka:
По условию задачи, вектор b должен быть равен произведению вектора a на k. Таким образом, для каждой координаты получим уравнение bᵢ = kaᵢ, где i принимает значения от 1 до k.

4. Решим полученные уравнения:
Для каждого i-го уравнения, получим bᵢ = kaᵢ. Для того чтобы bᵢ и aᵢ были противоположными, требуется выполнение условия bᵢ = -aᵢ.

5. Найдем значение k:
Равняя координаты bᵢ и -aᵢ, получим уравнение kaᵢ = -aᵢ, которое можно переписать в виде k = -aᵢ / aᵢ.
Таким образом, значение k будет равно -1 для всех i от 1 до k.

Таким образом, при любом k-значении, равном -1, выполняется равенство b = ka, если a и b - противоположные векторы.

При каком k-значении выполняется равенство b = ka, если а и b - противоположные векторы?

Tainstvennyy_Rycar_8458

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!