Какова длина основания равнобедренного треугольника, если его угол при вершине

Question

Геометрия: Какова длина основания равнобедренного треугольника, если его угол при вершине составляет 120 градусов и высота, проведенная к боковой стороне, равна

Stepan · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB и AC - равные боковые стороны, а угол BAC составляет 120 градусов.

2. Пусть H - точка пересечения высоты треугольника с боковой стороной BC. Мы знаем, что высота, проведенная из вершины треугольника, делит основание пополам.

3. Обозначим длину основания треугольника как x. Так как высота, проведенная к основанию, делит его пополам, то BH и HC равны \(\frac{x}{2}\).

4. Также из суммы углов треугольника мы можем найти угол B и угол C. Так как угол BAC равен 120 градусов, то углы B и C равны по \(\frac{180-120}{2} = 30\) градусов.

5. Мы можем применить тригонометрию, чтобы найти высоту треугольника. В треугольнике ABC, применим тангенс угла B: \(\tan 30 = \frac{H}{\frac{x}{2}}\).

6. Тангенс 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Подставив это значение в уравнение, получим \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{H}{\frac{x}{2}}\).

7. Домножим обе стороны уравнения на \(\frac{x}{2}\), чтобы избавиться от делителя: \(H = \frac{x}{2} \times \frac{1}{\sqrt{3}}\).

8. Сократим дробь и получим окончательный ответ: \(H = \frac{x}{2\sqrt{3}}\).

Таким образом, длина высоты треугольника, проведенной к основанию, равна \(\frac{x}{2\sqrt{3}}\).

Какова длина основания равнобедренного треугольника, если его угол при вершине составляет 120 градусов и высота

Stepan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!