Если известно, что a||b

\(c \perp a\), докажите, что \(c \perp b\).

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать свойства параллельных линий и перпендикуляров.

Из условия задачи нам известно, что линия \(a\) параллельна линии \(b\), обозначается как \(a || b\). Это означает, что углы, образованные линиями \(a\) и \(b\) с третьей линией, которую мы обозначим как \(d\), будут соответственно одинаковые. Другими словами, если \(a\) и \(b\) пересекают линию \(d\), то углы, образованные пересечением \(a\) и \(d\), и пересечением \(b\) и \(d\), будут равны.

Теперь нам нужно доказать, что линия \(c\) перпендикулярна линии \(b\), обозначается как \(c \perp b\). Для этого мы должны показать, что угол между \(c\) и \(b\) равен 90 градусам.

Дано, что \(c\) перпендикулярна \(a\), обозначается как \(c \perp a\). Это означает, что угол между \(c\) и \(a\) равен 90 градусам.

Чтобы доказать, что \(c \perp b\), мы будем использовать противоположную сторону параллельных линий. Так как \(a\) параллельна \(b\) и \(c\) перпендикулярна \(a\), то мы можем сделать вывод, что \(c\) перпендикулярна \(b\).

Обоснование:

1. \(a || b\) (Дано)
2. \(c \perp a\) (Дано)
3. Углы, образованные пересечением \(a\) и \(d\), и пересечением \(b\) и \(d\), равны (Свойство параллельных линий)
4. \(c\) перпендикулярна \(a\) (Дано)
5. Угол между \(c\) и \(a\) равен 90 градусам (Свойство перпендикулярных линий)
6. \(c\) перпендикулярна \(b\) (Противоположная сторона параллельных линий)

Таким образом, мы доказали, что если \(a || b\) и \(c \perp a\), то \(c \perp b\).