Каков объем цилиндра, вписанного в прямоугольный параллелепипед с объемом 160 м3, если известна длина боковой грани?

Для решения этой задачи мы должны использовать информацию о объеме прямоугольного параллелепипеда и длине его боковой грани, чтобы найти объем вписанного цилиндра. Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Понять данные задачи
Известно, что объем прямоугольного параллелепипеда составляет 160 м3. У нас также есть информация о длине одной из боковых граней параллелепипеда.

Шаг 2: Использование формулы объема
Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число пи (приближенно равное 3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Шаг 3: Нахождение высоты цилиндра
Когда цилиндр вписывается в прямоугольный параллелепипед, его высота будет равна высоте параллелепипеда. Поэтому, чтобы найти высоту цилиндра, мы должны знать высоту параллелепипеда.

Шаг 4: Нахождение радиуса основания цилиндра
Чтобы найти радиус основания цилиндра, мы должны воспользоваться указанной информацией о длине одной из боковых граней параллелепипеда. Для простоты, допустим, что эта боковая грань является квадратом. Обозначим длину этой боковой грани как \(a\). Так как это квадрат, все его стороны равны \(a\).

Радиус основания цилиндра будет равен половине длины стороны квадрата, поэтому радиус \(r\) будет равен \(\frac{a}{2}\).

Шаг 5: Подстановка значений в формулу объема цилиндра
Теперь, когда мы знаем радиус (\(r\)) и высоту (\(h\)) цилиндра, мы можем подставить эти значения в формулу объема цилиндра и получить ответ.

Общая формула для объема параллелепипеда такая: \(V_{\text{пар}} = a \times b \times c\), где \(V_{\text{пар}}\) - объем параллелепипеда, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины его трех сторон.

Таким образом, нам нужно найти такие значения, что выполняются следующие условия:
\[
\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \times h = a \times b \times c = 160
\]

Мы можем использовать эту информацию, чтобы решить уравнение относительно \(a\), \(b\) и \(c\).

Пожалуйста, уточните длину боковой грани, чтобы мы могли продолжить решение задачи.