Какова длина одной из высот в равностороннем треугольнике, у которого сторона равна √8/48 см? Ответ представьте в виде числа. ответ: длина высоты треугольника
Лазерный_Робот
Пусть сторона равностороннего треугольника равна \(a\) см.
Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому \(a = \sqrt{\frac{8}{48}}\) см.
Для начала, нам нужно упростить дробь под знаком корня. Мы можем сократить числитель и знаменатель на общий делитель 8:
\[a = \sqrt{\frac{1}{6}} \cdot{} \sqrt{8}\]
\[a = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}\]
Теперь мы можем упростить корни. Прежде всего, заметим, что \(\sqrt{8} = \sqrt{4} \cdot{} \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).
Итак, у нас получается:
\[a = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\]
Теперь нам нужно рационализировать знаменатель. Мы можем умножить и разделить его на \(\sqrt{6}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе:
\[a = \frac{2\sqrt{2} \cdot{} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot{} \sqrt{6}}\]
\[a = \frac{2\sqrt{12}}{6}\]
Заметим, что \(\sqrt{12} = \sqrt{4} \cdot{} \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).
Подставляем это значение:
\[a = \frac{2 \cdot{} 2\sqrt{3}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6}\]
И, в конечном итоге:
\[a = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]
Таким образом, длина одной из высот равно \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) см.
Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому \(a = \sqrt{\frac{8}{48}}\) см.
Для начала, нам нужно упростить дробь под знаком корня. Мы можем сократить числитель и знаменатель на общий делитель 8:
\[a = \sqrt{\frac{1}{6}} \cdot{} \sqrt{8}\]
\[a = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}\]
Теперь мы можем упростить корни. Прежде всего, заметим, что \(\sqrt{8} = \sqrt{4} \cdot{} \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).
Итак, у нас получается:
\[a = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\]
Теперь нам нужно рационализировать знаменатель. Мы можем умножить и разделить его на \(\sqrt{6}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе:
\[a = \frac{2\sqrt{2} \cdot{} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot{} \sqrt{6}}\]
\[a = \frac{2\sqrt{12}}{6}\]
Заметим, что \(\sqrt{12} = \sqrt{4} \cdot{} \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).
Подставляем это значение:
\[a = \frac{2 \cdot{} 2\sqrt{3}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6}\]
И, в конечном итоге:
\[a = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]
Таким образом, длина одной из высот равно \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
