Какова длина одной из высот в равностороннем треугольнике, у которого сторона

Question

Геометрия: Какова длина одной из высот в равностороннем треугольнике, у которого сторона равна √8/48 см? Ответ представьте в виде числа. ответ: длина высоты треугольника

Лазерный_Робот · Accepted Answer

Пусть сторона равностороннего треугольника равна

a

см.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому

a = \sqrt{\frac{8}{48}}

см.

Для начала, нам нужно упростить дробь под знаком корня. Мы можем сократить числитель и знаменатель на общий делитель 8:

a = \sqrt{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{8}

a = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}

Теперь мы можем упростить корни. Прежде всего, заметим, что

\sqrt{8} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}

.

Итак, у нас получается:

a = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}

Теперь нам нужно рационализировать знаменатель. Мы можем умножить и разделить его на

\sqrt{6}

, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

a = \frac{2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}

a = \frac{2 \sqrt{12}}{6}

Заметим, что

\sqrt{12} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}

.

Подставляем это значение:

a = \frac{2 \cdot 2 \sqrt{3}}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{6}

И, в конечном итоге:

a = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

Таким образом, длина одной из высот равно

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

см.

Какова длина одной из высот в равностороннем треугольнике, у которого сторона равна √8/48 см? Ответ представьте в виде

Лазерный_Робот

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!