В треугольнике CDF, если стороны CD и DF равны соответственно 5 и 6, и косинус угла между ними равен 0,6, то какова

Для решения данной задачи нам понадобятся теорема косинусов и теорема синусов. Рассмотрим каждую часть задачи отдельно.

1) Длина стороны FC.
Согласно теореме косинусов, для треугольника CDF, где C и F - концы стороны, расстояние между которыми известно, а косинус угла между этими сторонами также известен, мы можем воспользоваться формулой:
\[FC^{2}=CD^2 + DF^2 - 2 \cdot CD \cdot DF \cdot cos(\angle CDF)\]

Подставляя известные значения, получим:
\[FC^{2} = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0,6 = 25 + 36 - 60 \cdot 0,6 = 25 + 36 - 36 = 25\]
Таким образом, длина стороны FC равна 5.

2) Синус наименьшего угла треугольника CDF.
Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Обозначим наименьший угол треугольника как A. Тогда углы между сторонами CD и DF можно обозначить как A и B. Тогда согласно теореме синусов, отношение длины сторон к синусам соответствующих углов одинаково для всех углов треугольника. Получаем:
\[\frac{sin(A)}{5} = \frac{sin(B)}{6} = \frac{sin(180-A-B)}{FC}\]
Заметим, что \(sin(180-A-B) = sin(A+B)\), так как сумма углов равна 180 градусам.
Тогда, подставляя известные значения, получим:
\[\frac{sin(A)}{5} = \frac{sin(B)}{6} = \frac{sin(A+B)}{5}\]
Отсюда можно сделать вывод, что \(sin(A) = sin(B)\).
Таким образом, синус наименьшего угла треугольника CDF равен синусу угла, противоположного стороне FC.

3) Радиус окружности, описанной около треугольника.
Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться формулой:
\[R = \frac{a}{2 \cdot sin(A)} = \frac{b}{2 \cdot sin(B)} = \frac{c}{2 \cdot sin(C)}\]
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы. В данном случае имеем две стороны и один угол, поэтому можем использовать формулу:
\[R = \frac{FC}{2 \cdot sin(\angle CDF)} = \frac{5}{2 \cdot sin(\angle CDF)}\]
Подставляя значение угла между сторонами CD и DF известное нам (косинус угла), можно выразить sin(\angle CDF). Таким образом, радиус окружности будет:
\[R = \frac{5}{2 \cdot sin(arccos(0,6))}\]

Остается только вычислить значение радиуса, подставив численное значение косинуса в формулу и выполнить расчеты, и также упростить выражение в числовом виде.

Пожалуйста, задайте любые вопросы, если вам нужно что-то еще или нужны подробности.