Какова длина наибольшей стороны параллелограмма, если его периметр равен 70 и его длинная высота в полтора раза больше

Давайте начнем с того, что вспомним, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 70. Периметр - это сумма длин всех сторон. Обозначим длину наибольшей стороны параллелограмма через \(a\), а длину остальных сторон через \(b\) и \(c\).

Теперь нам нужно учесть условие задачи, которое говорит нам о высоте параллелограмма. По определению, высота параллелограмма - это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Условие говорит, что длинная высота в полтора раза больше короткой. Пусть длинная высота будет \(h_1\), а короткая - \(h_2\). Тогда можно записать следующее уравнение:

\[h_1 = \frac{3}{2} \cdot h_2\]

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту, то есть:

\[S = b \cdot h_2\]

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение для периметра и уравнение для площади. Давайте их решим.

Уравнение для периметра:

\[2a + 2b = 70\]

Уравнение для площади:

\[S = b \cdot h_2\]

Мы также знаем, что

\[h_1 = \frac{3}{2} \cdot h_2\]

Теперь давайте воспользуемся этими уравнениями для решения задачи.

Сначала найдем выражение для длины основания параллелограмма \(b\). Используя уравнение для площади, можно выразить \(b\) через \(S\) и \(h_2\):

\[b = \frac{S}{h_2}\]

Теперь выразим длину наибольшей стороны параллелограмма \(a\) через \(b\):

\[a = 35 - b\]

Подставляем \(b\) из первого уравнения во второе:

\[a = 35 - \frac{S}{h_2}\]

Теперь мы можем выразить \(S\) через \(h_2\) и получить уравнение, содержащее только одну переменную:

\[S = \frac{h_2}{2} \cdot \left( 35 - \frac{S}{h_2} \right)\]

Упрощаем уравнение:

\[S = \frac{35h_2 - S}{2}\]

\[S = \frac{35h_2}{2} - \frac{S}{2}\]

\[\frac{3S}{2} = \frac{35h_2}{2}\]

\[S = \frac{35h_2}{3}\]

Теперь мы можем подставить это значение \(S\) в формулу для длины \(a\):

\[a = 35 - \frac{\frac{35h_2}{3}}{h_2}\]

\[a = 35 - \frac{35}{3}\]

\[a = \frac{70}{3}\]

Таким образом, длина наибольшей стороны параллелограмма составляет \(\frac{70}{3}\) или примерно 23.33.