Какова длина меньшей диагонали ромба, изображенного на клетчатой бумаге, если длина стороны клетки составляет

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойства ромба. Одно из основных свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются взаимно перпендикулярными и делят его на четыре равных треугольника.

Для начала, построим ромб на клетчатой бумаге. Поскольку сторона клетки составляет 5 условных единиц, нарисуем сторону ромба длиной 5 условных единиц. Нам также необходимо помнить, что ромб состоит из четырех равных треугольников, поэтому диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

\[
\begin{array}{ccc}
& & \_ \\
& | & \\
\_\_\_ & | & \_\_\_ \\
& | & \\
& & \_
\end{array}
\]

Теперь найдем длину диагонали ромба. Пусть \( d \) - это длина диагонали. Поскольку диагонали ромба являются биссектрисами его углов, они делят его на два прямоугольных треугольника. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами \( 5 \) (сторона ромба) и \( \frac{d}{2} \) (половина длины диагонали).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза это диагональ ромба, а катетами являются сторона ромба и половина длины диагонали. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[
5^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = d^2
\]

Раскроем скобки и упростим это уравнение:

\[
25 + \frac{d^2}{4} = d^2
\]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[
d^2 - \frac{d^2}{4} = 25
\]

Упростим полученное равенство:

\[
\frac{3d^2}{4} = 25
\]

Для дальнейших вычислений, умножим обе стороны уравнения на \( \frac{4}{3} \):

\[
d^2 = 25 \cdot \frac{4}{3}
\]

Упростим это равенство:

\[
d^2 = \frac{100}{3}
\]

Для нахождения \( d \) возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[
d = \sqrt{\frac{100}{3}}
\]

Упростим дальше выражение:

\[
d = \frac{10}{\sqrt{3}}
\]

Чтобы ответ представить в виде числа в условных единицах, мы можем использовать приближенное значение для корня из 3, например, округлим его до двух знаков после запятой:

\[
d \approx \frac{10}{1.73} \approx 5.78
\]

Таким образом, меньшая диагональ ромба, изображенного на клетчатой бумаге, составляет примерно 5.78 условных единиц.