Какой объем требуется вычислить для правильной треугольной призмы с основанием длиной 100 см и углом 45 градусов между

Чтобы вычислить объем правильной треугольной призмы, мы можем использовать формулу:

\[V = \frac{1}{3}A_bh,\]

где \(A_b\) - площадь основания, а \(h\) - высота призмы.

Для начала найдем площадь основания, которое является треугольником. Для этого мы можем использовать формулу:

\[A_b = \frac{1}{2}bh,\]

где \(b\) - длина основания, а \(h\) - высота треугольника.

У нас уже есть длина основания \(b = 100\) см. Теперь нам нужно найти высоту треугольника.

У нас есть угол 45 градусов между боковой гранью и плоскостью основания. Поскольку это правильная треугольная призма, этот угол также является углом между боковой гранью и плоскостью основания треугольника. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника. В прямоугольном треугольнике \(ABH\), где \(AB\) - основание треугольника, \(AH\) - высота треугольника и \(BH\) - сторона треугольника, по теореме Пифагора мы можем записать:

\[BH^2 = AB^2 + AH^2.\]

Мы знаем, что угол между \(AB\) и \(AH\) равен 45 градусов, поэтому сторона \(BH\) будет равна:

\[BH = AB \cdot \sin(45^{\circ}).\]

Заменяя это в предыдущее уравнение, мы получим:

\[(AB \cdot \sin(45^{\circ}))^2 = AB^2 + AH^2.\]

Решая это уравнение относительно \(AH\), получаем:

\[AH = \sqrt{(AB \cdot \sin(45^{\circ}))^2 - AB^2}.\]

Теперь у нас есть высота треугольника \(AH\). Осталось только найти объем призмы.

Подставив значения площади основания \(A_b\) и высоту призмы \(h\) в формулу для объема призмы, мы получаем:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \sqrt{(100 \cdot \sin(45^{\circ}))^2 - 100^2}.\]

Теперь остается только рассчитать это выражение на калькуляторе и получить ответ. Не забудьте перевести градусы в радианы при использовании тригонометрических функций на калькуляторе.