Какова длина меньшего основания трапеции, образованной вписанной окружностью радиуса 9см, двумя касательными и хордой

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи и вспомогательные знания.

Мы имеем вписанную окружность с радиусом 9 см, две касательные и хорду длиной 6 см. Наша задача состоит в определении длины меньшего основания трапеции и ее периметра.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах вписанной окружности и трапеции.

Шаг 2: Построение вспомогательной схемы.

Построим вспомогательную схему, чтобы визуализировать данную задачу.

(Вставить схему с вписанной окружностью, двумя касательными и хордой)

Шаг 3: Идентификация параметров задачи.

Обозначим меньшее основание трапеции как \(x\).

Шаг 4: Решение задачи.

На основе свойств вписанной окружности и трапеции, можем сделать следующие наблюдения:

- Длина хорды трапеции равна сумме двух отрезков, на которые она делит меньшее основание.
- Отрезки, на которые хорда делит основание трапеции, равны.
- Хорда трапеции является высотой в треугольнике, образованном с помощью основания и одной из боковых сторон трапеции.

Используем эти наблюдения для решения задачи.

Известно, что длина хорды равна 6 см, а радиус вписанной окружности равен 9 см. Это означает, что высота треугольника, образованного хордой и боковой стороной трапеции, составляет 9 см.

Так как высота треугольника служит высотой трапеции, то получаем следующее уравнение: \[h = 9 \, \text{см}\]

Также, поскольку хорда делит меньшее основание трапеции на два одинаковых отрезка, получаем следующее уравнение: \[x = 2 \cdot \text{отрезок}\]

Теперь используем теорему Пифагора в треугольнике с высотой 9 см, где одна сторона равна половине меньшего основания трапеции. Получаем следующее уравнение:

\[(\frac{x}{2})^2 + 9^2 = (9 + \frac{x}{2})^2\]

Решим это уравнение:

\[\frac{x^2}{4} + 81 = \frac{x^2}{4} + 9x + \frac{x^2}{4}\]

Упростим и сократим:

\[81 = 9x\]

Поделим обе части уравнения на 9:

\[9 = x\]

Таким образом, длина меньшего основания трапеции равна 9 см.

Шаг 5: Вычисление периметра трапеции.

Теперь, когда мы знаем длину меньшего основания трапеции, мы можем вычислить ее периметр.

Периметр трапеции составляет сумму всех ее сторон. В нашем случае, у нас есть две пары равных сторон (основания трапеции) и одна боковая сторона (хорда), поэтому периметр можно выразить так:

\[P = 2a + b\]

где \(a\) - длина меньшего основания трапеции (которая равна 9 см), а \(b\) - длина хорды (которая равна 6 см).

Подставляя значения, получаем:

\[P = 2 \cdot 9 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 18 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 24 \, \text{см}\]

Таким образом, периметр этой трапеции составляет 24 см.

Ответ: Длина меньшего основания трапеции равна 9 см, а периметр этой трапеции составляет 24 см.