Какова длина стороны ab треугольника abc, если ac равна 40,2 см, ∢ b равен

Question

Геометрия: Какова длина стороны ab треугольника abc, если ac равна 40,2 см, ∢ b равен 60° и ∢ c равен 45°? Ответ: ab равно корню из значения, которое мы не предоставляем

Yuzhanin · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть треугольник \(ABC\), где \(AC\) равна 40,2 см, а углы \(\angle B\) и \(\angle C\) равны 60° и 45° соответственно. Мы хотим найти длину стороны \(AB\).

Для решения этой задачи нам потребуется применить тригонометрические соотношения и теорему синусов.

1. Теорема синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где:
\(a, b, c\) - длины сторон треугольника \(ABC\),
\(A, B, C\) - соответствующие углы треугольника \(ABC\).

2. Так как нам известны значения углов \(\angle B\) и \(\angle C\) (60° и 45°), мы можем найти третий угол \(\angle A\) суммой углов треугольника \(ABC\):
\(\angle A = 180° - \angle B - \angle C\)

3. Подставим известные значения в теорему синусов и решим её относительно стороны \(AB\):

\[\frac{40,2}{\sin(\angle A)} = \frac{AB}{\sin(60°)}\]

4. Найдём значение угла \(\angle A\):
\(\angle A = 180° - 60° - 45° = 75°\)

Подставим его в уравнение:
\[\frac{40,2}{\sin(75°)} = \frac{AB}{\sin(60°)}\]

5. Решим уравнение, найдя значение стороны \(AB\):
\[AB = \frac{40,2 \cdot \sin(60°)}{\sin(75°)}\]

Округлим это значение до нужной точности, чтобы получить итоговый ответ.

Какова длина стороны ab треугольника abc, если ac равна 40,2 см, ∢ b равен 60° и ∢ c равен 45°? Ответ: ab равно корню

Yuzhanin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!