Какова длина коробки без крышки, в форме прямоугольного параллелепипеда, если ее объем составляет 16128 куб

действителен число.

Для того чтобы найти длину коробки без крышки, мы можем использовать формулу объема прямоугольного параллелепипеда:

\[V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}\]

Вы уже знаете значение объема (\(V = 16128\) куб. см), ширины (\(\text{ширина} = 24\) см), и высота меньше ширины на некоторую величину (давайте обозначим ее как \(x\)).

Теперь можем написать уравнение, зная, что \(V = 16128\), \(\text{ширина} = 24\), и \(\text{высота} = \text{ширина} - x\):

\[16128 = \text{длина} \times 24 \times (\text{ширина} - x)\]

Раскроем скобки:

\[16128 = \text{длина} \times 24 \times \text{ширина} - \text{длина} \times 24 \times x\]

Теперь давайте разделим уравнение на 24:

\[\frac{16128}{24} = \text{длина} \times \text{ширина} - \text{длина} \times x\]

\[\frac{672}{1} = \text{длина} \times 24 - \text{длина} \times x\]

Упростим уравнение:

\[672 = 24\text{длина} - \text{длина} \times x\]

Теперь, чтобы найти длину (\(\text{длина}\)), нам необходимо создать еще одно уравнение, используя то, что \(\text{высота} = \text{ширина} - x\):

\[\text{высота} = \text{ширина} - x\]
\[x = \text{ширина} - \text{высота}\]
\[x = 24 - \text{высота}\]

Теперь заменим \(x\) в исходном уравнении:

\[672 = 24\text{длина} - \text{длина} \times (24 - \text{высота})\]

Или, с учетом того, что \(\text{ширина} = 24\):

\[672 = 24\text{длина} - \text{длина} \times (24 - (\text{ширина} - x))\]

Раскроем скобки:

\[672 = 24\text{длина} - \text{длина} \times (24 - 24 + x)\]
\[672 = 24\text{длина} - \text{длина} \times x\]

Теперь у нас два уравнения:

\[\frac{672}{1} = \text{длина} \times 24 - \text{длина} \times x\]
\[672 = 24\text{длина} - \text{длина} \times x\]

Мы можем сравнить два уравнения и увидеть, что они идентичны, что значит, что мы можем решить любое из них. Давайте решим второе уравнение:

\[672 = 24\text{длина} - \text{длина} \times x\]

Мы знаем, что ширина равна 24 см, поэтому:

\[672 = 24\text{длина} - 24\text{длина} + 24\text{длина} - \text{длина} \times x\]

Упростим уравнение:

\[672 = 24\text{длина} - \text{длина} \times x\]

Теперь выражаем длину через оставшуюся переменную:

\[24\text{длина} = 672 + \text{длина} \times x\]

\[\text{длина} = \frac{672}{24 - x}\]

Теперь у нас есть выражение для длины коробки без крышки в зависимости от значения \(x\), которое обозначает "высота меньше ширины". Это решение позволяет нам найти длину коробки без крышки, зная значение \(x\).