Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике с площадью 648√3 и одним из острых углов равным 30°?

Solnyshko · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для площади прямоугольного треугольника и связанные с ними соотношения.

Пусть длина катета, противолежащего углу в прямоугольном треугольнике, равна

x

.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° и катетом

x

существует соотношение между длинами катетов и гипотенузы треугольника. Это соотношение называется теоремой синусов:

\frac{x}{\sin (30 °)} = \frac{h}{\sin (90 °)}

Здесь

h

- гипотенуза треугольника.

Треугольник прямоугольный, поэтому угол противолежащий

x

- 90°.

Угол противолежащий

h

- 30°, поэтому мы можем записать соотношение следующим образом:

\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{h}{1}

Упростив выражение, получаем:

2 x = h

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

Здесь

S

- площадь треугольника,

a

и

b

- длины катетов.

Подставим известные значения в формулу:

648 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h

Подставим

h = 2 x

в уравнение:

648 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 2 x

Упростим выражение:

648 \sqrt{3} = x^{2}

Чтобы найти длину катета

x

, возведем обе части уравнения в квадрат:

(648 \sqrt{3})^{2} = x^{2} \cdot x^{2}

Упростим выражение:

187, 416 \cdot 3 = x^{4}

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x^{2} = \sqrt{187, 416 \cdot 3}

x \approx 18, 9

Таким образом, длина катета, противолежащего углу в прямоугольном треугольнике, составляет примерно 18,9.

Какова длина катета, противолежащего углу, в прямоугольном треугольнике с площадью 648√3 и одним из острых углов равным

Solnyshko

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!