Какова длина излучаемой волны при работе открытого колебательного контура, если амплитуда колебаний заряда составляет

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Длина излучаемой волны связана с частотой осцилляций колебательного контура следующим образом:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

где \(\lambda\) - длина излучаемой волны, \(c\) - скорость света, \(f\) - частота осцилляций контура.

2. Частота осцилляций контура может быть выражена через индуктивность и емкость колебательного контура:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость контура.

3. Заряд на конденсаторе в колебательном контуре связан с амплитудой силы тока следующим соотношением:

\[ q = CU \]

где \(q\) - заряд на конденсаторе, \(C\) - емкость контура, \(U\) - амплитуда напряжения на контуре.

4. Амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения следующим отношением:

\[ I = \frac{U}{R} \]

где \(I\) - амплитуда силы тока, \(U\) - амплитуда напряжения, \(R\) - сопротивление контура.

Теперь мы можем решить задачу:

1. Найдем амплитуду напряжения на контуре, используя формулу 4:

\[ U = IR \]

Пусть сопротивление контура \(R = 10 \, \text{Ом}\), и амплитуда силы тока \(I = 20 \, \text{мА}\). Подставляя значения, получаем:

\[ U = (20 \times 10^{-3}) \times 10 = 200 \, \text{мВ} \]

2. Теперь найдем заряд на конденсаторе, используя формулу 3:

\[ q = CU \]

Пусть емкость контура \(C = 2 \, \text{пФ}\). Подставляя значения, получаем:

\[ q = (2 \times 10^{-12}) \times (200 \times 10^{-3}) = 4 \times 10^{-10} \, \text{Кл} \]

3. Вычислим частоту осцилляций контура, используя формулу 2:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Пусть индуктивность контура \(L = 100 \, \text{мГн}\). Подставляя значения, получаем:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(100 \times 10^{-3}) \times (2 \times 10^{-12})}} \approx 795.8 \, \text{кГц} \]

4. Наконец, найдем длину излучаемой волны, используя формулу 1:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Приближенная скорость света \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\). Подставляя значения, получаем:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{795.8 \times 10^3} \approx 376.7 \, \text{м} \]

Итак, длина излучаемой волны при работе открытого колебательного контура примерно равна 376.7 метрам.