На какой высоте находилось яблоко, когда оно оторвалось от ветки и достигло земли за 4 секунды? Какова была скорость

Чтобы решить эту задачу, мы используем знания о свободном падении и уравнениях движения. Первое, что нам понадобится, это уравнение для вычисления высоты \(h\) объекта в зависимости от времени \(t\) в свободном падении:

\[h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\]

где:
\(h\) - текущая высота объекта,
\(h_0\) - начальная высота объекта,
\(v_0\) - начальная скорость объекта,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

В данной задаче объект, яблоко, оторвалось от ветки, поэтому начальная скорость \(v_0\) яблока равна 0. Мы также знаем, что яблоко достигло земли за 4 секунды, поэтому время \(t\) равно 4 секундам. Наша задача - найти высоту яблока при отрыве от ветки и его скорость при соприкосновении с землей.

Для определения высоты, подставим известные значения в уравнение движения:

\[h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\]

Поскольку мы ищем начальную высоту, \(h_0\), то мы будем считать конечную высоту, \(h\), равной 0:

\[0 = h_0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4^2\]

\[0 = h_0 - 78.4\]

Отсюда можно выразить начальную высоту:

\[h_0 = 78.4\ м\]

Теперь, когда у нас есть начальная высота, мы можем вычислить скорость яблока при соприкосновении с землей. Для этого мы используем уравнение для скорости свободного падения:

\[v = v_0 - g t\]

Подставив известные значения:

\[v = 0 - 9.8 \cdot 4\]

\[v = -39.2\ м/с\]

Поскольку значение отрицательное, это означает, что яблоко падает на землю с отрицательной вертикальной скоростью. Модуль этой скорости равен 39.2 м/с.

Таким образом, яблоко оторвалось от ветки на высоте 78.4 метра, а его скорость при соприкосновении с землей составляет 39.2 м/с вниз.