Чему равна начальная координата велосипедиста на шоссе, проекция начальной скорости на ось x и ускорение, если

Для начала, рассмотрим уравнение движения \(x = 8 - 10t + 5t^2\). Здесь \(x\) - это координата велосипедиста на шоссе, а \(t\) - время.

Чтобы найти начальную координату велосипедиста, мы должны рассмотреть значение \(x\) при \(t = 0\), так как начальное время равно нулю. Подставляя \(t = 0\) в уравнение движения, получаем:

\[x = 8 - 10 \cdot 0 + 5 \cdot 0^2 = 8.\]

Таким образом, начальная координата велосипедиста на шоссе равна 8.

Теперь рассмотрим проекцию начальной скорости на ось \(x\). Проекция скорости - это скорость, направленная вдоль оси \(x\). Для нахождения проекции скорости, нам нужно найти производную от \(x\) по \(t\). Возьмем производную от уравнения движения:

\[\frac{d}{dt} (x) = \frac{d}{dt} (8 - 10t + 5t^2).\]

Производная \(x\) по \(t\) дает нам скорость. Производная от константы равна нулю, поэтому мы получаем:

\[\frac{dx}{dt} = -10 + 10t.\]

Таким образом, проекция начальной скорости на ось \(x\) равна -10.

Наконец, рассмотрим ускорение. Чтобы найти ускорение, мы должны вновь взять производную от скорости по \(t\). Возьмем производную от \(\frac{dx}{dt}\):

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(-10 + 10t).\]

Производная константы равна нулю, и мы получаем:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = 10.\]

Таким образом, ускорение постоянно и равно 10.

Что касается вида движения, чтобы ответить на этот вопрос, мы можем проанализировать знаки коэффициентов уравнения движения. В данном случае, у нас есть положительный коэффициент перед самой высокой степенью \(t^2\), что говорит нам о том, что парабола направлена вверх. Это означает, что движение велосипедиста на шоссе является подковообразным (параболическим).

Мы решили уравнение движения, определили начальную координату велосипедиста, проекцию начальной скорости на ось \(x\) и ускорение. Каждый этап решения был подробно объяснен, чтобы облегчить понимание школьникам.