Какова длина гипотенузы треугольника KQT, если LN=4, LQ=8, KT=8?

Какова длина гипотенузы треугольника KQT, если LN=4, LQ=8, KT=8?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Muravey

Muravey

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника KQT, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема устанавливает, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В данной задаче длины сторон LN, LQ и KT даны. Так как мы ищем длину гипотенузы KQT, заметим, что даны стороны KQ и QT, но не дано напрямую KQT. Однако, мы можем использовать прямоугольные треугольники LQK и KNT, чтобы найти KQT.

Вначале найдем длину стороны KQ с помощью теоремы Пифагора в треугольнике LQK:
\[KQ = \sqrt{LQ^2 - LK^2}\]
\[KQ = \sqrt{8^2 - 4^2}\]
\[KQ = \sqrt{64 - 16}\]
\[KQ = \sqrt{48}\]
\[KQ = 4\sqrt{3}\]

Теперь найдем длину стороны QT с помощью теоремы Пифагора в треугольнике KNT:
\[QT = \sqrt{KT^2 - KN^2}\]
\[QT = \sqrt{8^2 - 4^2}\]
\[QT = \sqrt{64 - 16}\]
\[QT = \sqrt{48}\]
\[QT = 4\sqrt{3}\]

Наконец, чтобы найти длину гипотенузы KQT, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике KQT:
\[KQT = \sqrt{KQ^2 + QT^2}\]
\[KQT = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + (4\sqrt{3})^2}\]
\[KQT = \sqrt{16 \cdot 3 + 16 \cdot 3}\]
\[KQT = \sqrt{48 + 48}\]
\[KQT = \sqrt{96}\]
\[KQT = 4\sqrt{6}\]

Итак, длина гипотенузы треугольника KQT равна \(4\sqrt{6}\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello