Какова длина стороны равностороннего треугольника, если сторона равна 7 корень?

Для решения задачи о длине стороны равностороннего треугольника, если сторона равна \(7\sqrt{3}\), мы можем использовать свойства равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. Для такого треугольника мы знаем, что каждый угол этого треугольника равен \(60^\circ\).

Теперь нам нужно найти длину остальных сторон равностороннего треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае у нас нет прямоугольного треугольника, но мы можем использовать его свойство, чтобы найти отношение длины гипотенузы к катетам.

В равностороннем треугольнике все три стороны равны, поэтому мы можем назвать длину каждой стороны \(x\). Мы знаем, что \(7\sqrt{3}\) это одна из сторон, поэтому \(x = 7\sqrt{3}\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти отношение длины гипотенузы к катетам.

\[
\begin{align*}
\text{гипотенуза}^2 &= \text{катет}^2 + \text{катет}^2 \\
x^2 &= (7\sqrt{3})^2 + (\text{катет})^2 \\
x^2 &= 49 \cdot 3 + (\text{катет})^2 \\
x^2 &= 147 + (\text{катет})^2 \\
\text{катет}^2 &= x^2 - 147 \\
\end{align*}
\]

Так как все стороны равны в равностороннем треугольнике, каждый из катетов также равен \(x\), поэтому мы можем записать:

\[
\text{катет}^2 = x^2 - 147 = (7\sqrt{3})^2 - 147 = 147
\]

Следовательно, длина катета равна \(\sqrt{147}\).

Таким образом, длина каждой стороны равностороннего треугольника равна \(7\sqrt{3}\), а длина катета равна \(\sqrt{147}\).