Какова длина гипотенузы MT прямоугольного треугольника MQT, если QS = 10, SR = 2√29, QM

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, треугольник MQT является прямоугольным, а сторона MT является гипотенузой. Из условия задачи, известно, что QS = 10 и SR = 2√29. Для удобства, давайте обозначим сторону QT как а, а сторону MR как b.

Теперь, применим теорему Пифагора:

MT^2 = QT^2 + MR^2

MT^2 = a^2 + b^2

Мы уже знаем, что QT = QS + SR, поэтому a = 10 + 2√29.

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

MT^2 = (10 + 2√29)^2 + b^2

Далее, нам нужно узнать значение b. Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника QSR:

SR^2 = QS^2 + QR^2

Известно, что SR = 2√29 и QS = 10, поэтому QR^2 = SR^2 - QS^2.

QR^2 = (2√29)^2 - 10^2

QR^2 = 4*29 - 100

QR^2 = 116 - 100

QR^2 = 16

Теперь мы знаем, что QR^2 = b^2. Подставим это значение обратно в первое уравнение:

MT^2 = (10 + 2√29)^2 + QR^2

MT^2 = (10 + 2√29)^2 + 16

После раскрытия квадрата, мы получим:

MT^2 = 100 + 40√29 + 116 + 16

MT^2 = 232 + 40√29

Теперь, чтобы найти значение MT, нам нужно извлечь квадратный корень из MT^2:

MT = √(232 + 40√29)

После вычислений, получим окончательный ответ. Запись этого ответа в формате LaTeX выглядит следующим образом:

\[MT = \sqrt{232 + 40\sqrt{29}}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что результат является числовым выражением, которое можно вычислить с помощью калькулятора.