Какова длина гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, если

Question

Геометрия: Какова длина гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, если угол C равен 90 градусов, угол A равен 60 градусов, и известно, что их сумма составляет 36,9?

Скворец_1608 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов. По этой теореме отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно величине радиуса описанной окружности.

Итак, у нас есть следующие данные:
Угол C равен 90 градусов (прямой угол).
Угол A равен 60 градусов.
Сумма углов A и C составляет 36,9 градусов.

Нам нужно найти длину гипотенузы (противолежащая сторона угла A) и длину меньшего катета (противолежащая сторона угла C).

Для начала найдем длину гипотенузы. Заметим, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол B равен 180 градусов минус сумма углов A и C:
\( B = 180 - ( A + C) = 180 - 36.9 = 143.1 \) градусов.

Теперь мы можем применить теорему синусов, чтобы найти длину гипотенузы. Пусть длина гипотенузы равна \( c \). Тогда имеем:
\[
\frac{c}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}
\]
где \( a \) - длина меньшего катета.

Подставляем значения, известные нам:
\[
\frac{c}{\sin 60} = \frac{a}{\sin 143.1}
\]

Теперь решим уравнение относительно \( c \) и найдём его значение.

Какова длина гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, если угол C равен 90 градусов, угол A равен

Скворец_1608

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!