Какова длина дуги BC внутри окружности радиусом 12 см, если точка А не входит в эту дугу, и угол А равен 120 градусов?
Сумасшедший_Шерлок
К сожалению, при использовании только текстового формата ответа я не смогу предоставить пошаговое решение с полным обоснованием, но я могу дать краткое описание.
Чтобы найти длину дуги BC, нужно использовать формулу для длины дуги окружности. Эта формула гласит:
\[ L = \frac{{\text{{угол }} \theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi r \]
где L - длина дуги, \(\theta\) - угол в градусах, r - радиус окружности.
В данной задаче у нас радиус окружности равен 12 см, а угол А равен 120 градусов. Подставим эти значения в формулу:
\[ L = \frac{{120}}{{360}} \cdot 2\pi \cdot 12 \]
Выразим L:
\[ L = \frac{{1}}{{3}} \cdot 2\pi \cdot 12 \]
\[ L = \frac{{2}}{{3}} \pi \cdot 12 \]
\[ L = 8\pi \]
Таким образом, длина дуги BC равна \(8\pi\) см. Из-за наличия символа \(\pi\) в ответе, его невозможно точно измерить в сантиметрах, но мы уже знаем, что радиус окружности равен 12 см и можем выразить ответ в приближенном виде:
\[ L \approx 8 \cdot 3.14 \approx 25.12 \text{ см} \]
Таким образом, длина дуги BC, исключая точку A, составляет приблизительно 25.12 см.
Чтобы найти длину дуги BC, нужно использовать формулу для длины дуги окружности. Эта формула гласит:
\[ L = \frac{{\text{{угол }} \theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi r \]
где L - длина дуги, \(\theta\) - угол в градусах, r - радиус окружности.
В данной задаче у нас радиус окружности равен 12 см, а угол А равен 120 градусов. Подставим эти значения в формулу:
\[ L = \frac{{120}}{{360}} \cdot 2\pi \cdot 12 \]
Выразим L:
\[ L = \frac{{1}}{{3}} \cdot 2\pi \cdot 12 \]
\[ L = \frac{{2}}{{3}} \pi \cdot 12 \]
\[ L = 8\pi \]
Таким образом, длина дуги BC равна \(8\pi\) см. Из-за наличия символа \(\pi\) в ответе, его невозможно точно измерить в сантиметрах, но мы уже знаем, что радиус окружности равен 12 см и можем выразить ответ в приближенном виде:
\[ L \approx 8 \cdot 3.14 \approx 25.12 \text{ см} \]
Таким образом, длина дуги BC, исключая точку A, составляет приблизительно 25.12 см.
Знаешь ответ?