1) Какова площадь основания в прямоугольной пирамиде с стороной a? 2) Какова площадь боковой поверхности

Конечно, я помогу с решением задач по прямоугольным пирамидам. Все ответы будут представлены пошагово, чтобы быть понятными для школьников.

1) Для вычисления площади основания прямоугольной пирамиды с стороной \(a\), нам нужно знать формулу для площади прямоугольника. По определению, площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон. Таким образом, площадь основания пирамиды будет равна \(a \times a\) или \(a^2\).

2) Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной пирамиды, где боковое ребро образует угол \(b\) с высотой, мы можем использовать следующую формулу. Площадь боковой поверхности равна полупериметру основания, умноженному на длину бокового ребра:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times p,\]

где \(p\) - периметр основания пирамиды:

\[p = 4 \times a.\]

Заметим, что боковое ребро - это высота треугольника, образующего боковую поверхность пирамиды. Одна из сторон этого треугольника равна \(a\), а угол между этой стороной и высотой равен \(b\). Зная это, мы можем использовать тригонометрию, например, тангенс угла \(b\):

\[\tan(b) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}},\]

где противолежащий катет - это \(a\), а прилежащий катет - это высота треугольника. Мы можем выразить высоту как:

\[\text{высота} = a \times \tan(b).\]

Теперь мы можем заменить \(p\) и \(h\) в формуле для площади боковой поверхности:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times (4a) = 2a^2.\]

3) Объем прямоугольной пирамиды можно вычислить, зная формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленной на 3:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, найденная в первой задаче, а \(h\) - высота пирамиды.