1) Какова площадь основания в прямоугольной пирамиде с стороной a? 2) Какова площадь боковой поверхности

Конечно, я помогу с решением задач по прямоугольным пирамидам. Все ответы будут представлены пошагово, чтобы быть понятными для школьников.

1) Для вычисления площади основания прямоугольной пирамиды с стороной $a$, нам нужно знать формулу для площади прямоугольника. По определению, площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон. Таким образом, площадь основания пирамиды будет равна $a\times a$ или $a^2$.

2) Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной пирамиды, где боковое ребро образует угол $b$ с высотой, мы можем использовать следующую формулу. Площадь боковой поверхности равна полупериметру основания, умноженному на длину бокового ребра:

$$S=\frac{1}{2}\times a\times p,$$

где $p$ - периметр основания пирамиды:

$$p=4\times a.$$

Заметим, что боковое ребро - это высота треугольника, образующего боковую поверхность пирамиды. Одна из сторон этого треугольника равна $a$, а угол между этой стороной и высотой равен $b$. Зная это, мы можем использовать тригонометрию, например, тангенс угла $b$:

$$\tan (b)=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}},$$

где противолежащий катет - это $a$, а прилежащий катет - это высота треугольника. Мы можем выразить высоту как:

$$\text{высота}=a\times \tan (b).$$

Теперь мы можем заменить $p$ и $h$ в формуле для площади боковой поверхности:

$$S=\frac{1}{2}\times a\times (4a)=2a^2.$$

3) Объем прямоугольной пирамиды можно вычислить, зная формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленной на 3:

$$V=\frac{1}{3}\times S_{\text{основания}}\times h,$$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания, найденная в первой задаче, а $h$ - высота пирамиды.