Если основания равнобокой трапеции относятся как 2:3 и диагональ делит ее острый угол пополам, то какова длина боковой

Чтобы найти длину боковой стороны трапеции, мы должны разобраться с заданными условиями и воспользоваться соответствующими формулами. Дано, что основания равнобокой трапеции относятся как 2:3, то есть пусть одно основание равно 2x, а другое - 3x, где x - некоторое положительное число. Далее, сказано, что диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Обозначим эту диагональ как d.

Так как диагональ делит острый угол пополам, то есть у нас имеется прямоугольный треугольник с катетами 2x и 3x, а гипотенуза этого треугольника равна d. Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

\[d^2 = (2x)^2 + (3x)^2\]
\[d^2 = 4x^2 + 9x^2\]
\[d^2 = 13x^2\]
\[d = \sqrt{13x^2}\]
\[d = \sqrt{13}x\]

Теперь, когда мы нашли выражение для длины диагонали d, мы можем использовать это для нахождения периметра трапеции. Периметр трапеции определяется как сумма всех сторон:

\[P = 2x + 3x + d + d\]
\[P = 2x + 3x + 2d\]

Мы знаем, что периметр равен заданному значению, поэтому:

\[P = 2x + 3x + 2d = P_{\text{заданный}}\]

Теперь, подставим выражение для d:

\[P = 2x + 3x + 2\sqrt{13}x = P_{\text{заданный}}\]

Из этого уравнения мы можем решить для x:

\[5x + 2\sqrt{13}x = P_{\text{заданный}}\]
\[x(5 + 2\sqrt{13}) = P_{\text{заданный}}\]
\[x = \frac{P_{\text{заданный}}}{5 + 2\sqrt{13}}\]

Теперь, определение длины боковой стороны трапеции составляет 3x (так как основание равно 3x):

\[L = 3x\]
\[L = 3 \cdot \frac{P_{\text{заданный}}}{5 + 2\sqrt{13}}\]

Таким образом, длина боковой стороны трапеции равна \(\frac{3P_{\text{заданный}}}{5 + 2\sqrt{13}}\).