Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 2 см

Question

Геометрия: Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 2 см и 6 см, а между ними угол равен 120°? Длина диагонали AC = __√_см; Длина диагонали BD = __√_см

Plyushka · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Сначала найдем длину одной из диагоналей параллелограмма.

Мы знаем, что длинa стороны параллелограмма равна 2 см, а угол между этой стороной и одной из диагоналей равен 120 градусам. Обозначим эту сторону как AB.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC, где угол C равен 120 градусам, сторона AB равна 2 см и сторона BC равна 6 см.

Теорема косинусов гласит:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (C)

где c - длина стороны, противолежащей углу C.

Подставим известные значения:

c^{2} = 2^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos (120^{\circ})

Выразим длину стороны c:

c = \sqrt{2^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos (120^{\circ})}

Теперь, чтобы найти длину диагонали AC, мы должны удвоить длину стороны c:

A C = 2 \cdot \sqrt{2^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos (120^{\circ})}

Аналогично, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем применить ту же формулу:

B D = 2 \cdot \sqrt{2^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos (120^{\circ})}

Таким образом:

Длина диагонали AC =

2 \cdot \sqrt{2^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos (120^{\circ})}

см.

Длина диагонали BD =

2 \cdot \sqrt{2^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos (120^{\circ})}

см.

Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 2 см и 6 см, а между ними угол равен 120°? Длина

Plyushka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!