Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 2 см и 6 см, а между ними угол равен 120°? Длина диагонали AC = __√_см; Длина диагонали BD = __√_см.
Plyushka
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Сначала найдем длину одной из диагоналей параллелограмма.
Мы знаем, что длинa стороны параллелограмма равна 2 см, а угол между этой стороной и одной из диагоналей равен 120 градусам. Обозначим эту сторону как AB.
Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC, где угол C равен 120 градусам, сторона AB равна 2 см и сторона BC равна 6 см.
Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
где c - длина стороны, противолежащей углу C.
Подставим известные значения:
\[c^2 = 2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)\]
Выразим длину стороны c:
\[c = \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\]
Теперь, чтобы найти длину диагонали AC, мы должны удвоить длину стороны c:
\[AC = 2 \cdot \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\]
Аналогично, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем применить ту же формулу:
\[BD = 2 \cdot \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\]
Таким образом:
Длина диагонали AC = \(2 \cdot \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\) см.
Длина диагонали BD = \(2 \cdot \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\) см.
Мы знаем, что длинa стороны параллелограмма равна 2 см, а угол между этой стороной и одной из диагоналей равен 120 градусам. Обозначим эту сторону как AB.
Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC, где угол C равен 120 градусам, сторона AB равна 2 см и сторона BC равна 6 см.
Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
где c - длина стороны, противолежащей углу C.
Подставим известные значения:
\[c^2 = 2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)\]
Выразим длину стороны c:
\[c = \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\]
Теперь, чтобы найти длину диагонали AC, мы должны удвоить длину стороны c:
\[AC = 2 \cdot \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\]
Аналогично, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем применить ту же формулу:
\[BD = 2 \cdot \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\]
Таким образом:
Длина диагонали AC = \(2 \cdot \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\) см.
Длина диагонали BD = \(2 \cdot \sqrt{2^2 + 6^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
