Какова длина большей дуги на окружности, если две точки делят ее таким образом, что меньшая дуга имеет центральный угол

Давайте решим данную задачу.

Чтобы найти длину большей дуги на окружности, нам необходимо знать значения какого-то измерения окружности. Поэтому давайте предположим, что длина окружности равна \(C\) единиц.

Из условия задачи нам известно, что меньшая дуга имеет центральный угол в 36°. Поскольку окружность360°, то большая дуга будет иметь центральный угол, составляющий оставшуюся часть 360° после вычисления меньшей дуги.

Для нахождения длины дуги на окружности с известным центральным углом \( \alpha \) (в радианах) можно воспользоваться следующей формулой:

\[ L = \alpha \cdot R \]

где \( L \) - длина дуги, \( \alpha \) - центральный угол в радианах, \( R \) - радиус окружности.

Мы знаем, что центральный угол для меньшей дуги составляет 36°, что равно \( \frac{36}{180} \pi \) радиан. Поэтому длина меньшей дуги равна:

\[ L_{\text{меньшей дуги}} = \frac{36}{180} \pi \cdot R = \frac{\pi}{5} R \]

Для нахождения длины большей дуги, мы знаем, что центральный угол для нее составляет оставшиеся 360° после меньшей дуги, то есть 360° - 36° = 324°, что равно \( \frac{324}{180} \pi \) радиан. Поэтому длина большей дуги равна:

\[ L_{\text{большей дуги}} = \frac{324}{180} \pi \cdot R = \frac{18}{5} \pi \cdot R \]

Таким образом, длина большей дуги на окружности составляет \( \frac{18}{5} \pi \) у.е., где \( \pi \) - это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14. Значение у.е. зависит от заданного радиуса окружности \( R \). Если задан радиус, мы можем выполнить конкретные вычисления для определения значения длины большей дуги.