№1. What is the lateral area and total surface area of a cylinder with a diameter of 4 cm if the area of its base

Конечно! Я с удовольствием помогу вам.

№1. Чтобы найти боковую поверхность и полную поверхность цилиндра с диаметром 4 см при условии, что площадь его основания равна 24 см², нам понадобятся некоторые формулы.

Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле: \( A_{\text{бок}} = 2 \pi r h \), где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота цилиндра.

Полная поверхность цилиндра вычисляется по формуле: \( A_{\text{полн}} = 2\pi r (r + h) + 2A_{\text{осн}} \), где \( A_{\text{осн}} \) - площадь основания цилиндра.

Для начала, найдем радиус основания цилиндра. Диаметр равен 4 см, поэтому радиус будет равен половине диаметра: \( r = \frac{4}{2} = 2 \) см.

Теперь, найдем высоту цилиндра. Площадь основания цилиндра равна 24 см². Формула для площади основания цилиндра: \( A_{\text{осн}} = \pi r^2 \). Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 24 = \pi \cdot 2^2 \]
\[ 24 = 4 \pi \]
\[ \pi = \frac{24}{4} \]
\[ \pi = 6 \]

Теперь, найдем высоту цилиндра, используя формулу для площади основания и найденное значение пи:

\[ 24 = 6 \cdot 2^2 \]
\[ 24 = 6 \cdot 4 \]
\[ 24 = 24 \]
\[ h = 1 \]

Таким образом, радиус основания \( r = 2 \) см, а высота цилиндра \( h = 1 \) см.

Теперь, подставим известные значения в формулы:

Боковая поверхность цилиндра:
\[ A_{\text{бок}} = 2 \pi r h = 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \] см².

Полная поверхность цилиндра:
\[ A_{\text{полн}} = 2\pi r (r + h) + 2A_{\text{осн}} = 2 \cdot 6 \cdot 2 (2 + 1) + 2 \cdot 24 = 12 \cdot 6 + 48 = 72 + 48 = 120 \] см².

Таким образом, боковая поверхность цилиндра равна 24 см², а полная поверхность цилиндра равна 120 см².

№2. Чтобы найти боковую поверхность и полную поверхность конуса, зная, что площадь основания равна 56 дм², а радиус основания равен 4 дм, нам также понадобятся формулы.

Площадь основания конуса можно вычислить по формуле: \( A_{\text{осн}} = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус основания.

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле: \( A_{\text{бок}} = \pi r l \), где \( l \) - образующая конуса.

Полная поверхность конуса вычисляется по формуле: \( A_{\text{полн}} = A_{\text{бок}} + A_{\text{осн}} \).

Найдем высоту конуса. Формула для площади основания конуса: \( A_{\text{осн}} = \pi r^2 \), где \( A_{\text{осн}} \) равно 56 дм², а \( r \) равно 4 дм.

\[ 56 = \pi \cdot 4^2 \]
\[ 56 = \pi \cdot 16 \]
\[ \pi = \frac{56}{16} \]
\[ \pi \approx 3.5 \]

Теперь, найдем образующую конуса, используя формулу: \( l = \sqrt{h^2 + r^2} \).

\[ l = \sqrt{h^2 + 4^2} \]

У нас нет информации о высоте конуса, поэтому мы не можем точно найти его боковую и полную поверхности. Если у вас есть информация о высоте, я смогу помочь вам решить эту задачу.

№3. Дано, что боковая поверхность цилиндра равна 48π см². Найдем площадь основания и полную поверхность цилиндра, если его высота равна