Какова длина большей диагонали параллелограмма, если его две стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними составляет

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма, тригонометрии и теореме косинусов. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Постановка задачи
У нас есть параллелограмм с двумя сторонами длиной 3 см и 5 см, и углом между ними, равным 30°. Мы хотим найти длину большей диагонали этого параллелограмма.

Шаг 2: Свойства параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Это означает, что длина другой параллельной стороны также равна 5 см.

Шаг 3: Нахождение длины большей диагонали
Чтобы найти длину большей диагонали, нам понадобится применить теорему косинусов к треугольнику, образованному сторонами параллелограмма.

Теорема косинусов гласит:
$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos (A)$

где a, b и c - длины сторон треугольника, A - угол между сторонами b и c.

В нашем случае стороны треугольника имеют следующие длины:
b = 3 см
c = 5 см
A = 30°

Подставив значения в формулу, получим:
$a^2=3^2+5^2-2\cdot 3\cdot 5\cdot \cos ({30}^{\circ })$

Вычислим значение выражения:
$a^2=9+25-30\cdot \cos ({30}^{\circ })$

Так как нам нужна длина большей диагонали, найдем квадратный корень из этого выражения:
$a=\sqrt{9+25-30\cdot \cos ({30}^{\circ })}$

Шаг 4: Вычисление ответа
Теперь остается только рассчитать значение этого выражения. Подставим значение угла в тригонометрическую функцию и выполним расчеты:
$a=\sqrt{9+25-30\cdot \cos ({30}^{\circ })}$
$a=\sqrt{9+25-30\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$
$a=\sqrt{9+25-15\sqrt{3}}$
$a\approx 3.95$ (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина большей диагонали параллелограмма составляет примерно 3.95 см.