Какова длина большей диагонали параллелограмма, если его две стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними составляет

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма, тригонометрии и теореме косинусов. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Постановка задачи
У нас есть параллелограмм с двумя сторонами длиной 3 см и 5 см, и углом между ними, равным 30°. Мы хотим найти длину большей диагонали этого параллелограмма.

Шаг 2: Свойства параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Это означает, что длина другой параллельной стороны также равна 5 см.

Шаг 3: Нахождение длины большей диагонали
Чтобы найти длину большей диагонали, нам понадобится применить теорему косинусов к треугольнику, образованному сторонами параллелограмма.

Теорема косинусов гласит:
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)\)

где a, b и c - длины сторон треугольника, A - угол между сторонами b и c.

В нашем случае стороны треугольника имеют следующие длины:
b = 3 см
c = 5 см
A = 30°

Подставив значения в формулу, получим:
\(a^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ)\)

Вычислим значение выражения:
\(a^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(30^\circ)\)

Так как нам нужна длина большей диагонали, найдем квадратный корень из этого выражения:
\(a = \sqrt{9 + 25 - 30 \cdot \cos(30^\circ)}\)

Шаг 4: Вычисление ответа
Теперь остается только рассчитать значение этого выражения. Подставим значение угла в тригонометрическую функцию и выполним расчеты:
\(a = \sqrt{9 + 25 - 30 \cdot \cos(30^\circ)}\)
\(a = \sqrt{9 + 25 - 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(a = \sqrt{9 + 25 - 15 \sqrt{3}}\)
\(a \approx 3.95\) (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина большей диагонали параллелограмма составляет примерно 3.95 см.