Какие углы образуются в треугольнике с вершинами A (1; –1), B (1 + 2√2; –1) и C (–1; –1)?

Чтобы найти углы треугольника, образованные вершинами A (1; –1), B (1 + 2√2; –1) и C (–1; –1), нам нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами.

Сначала найдём координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\). Для этого вычтем координаты вершины A из координат вершин B и C соответственно:

\[
\vec{AB} = \left(1 + 2\sqrt{2} - 1, -1 + 1\right) = \left(2\sqrt{2}, 0\right)
\]

\[
\vec{AC} = \left(-1 - 1, -1 + 1\right) = \left(-2, 0\right)
\]

Затем найдём скалярное произведение этих векторов. Для этого нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить результаты:

\[
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \left(2\sqrt{2}\right) \cdot (-2) + 0 \cdot 0 = -4\sqrt{2}
\]

Теперь найдём длины векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\). Для этого нужно применить формулу для нахождения длины вектора:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 0^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]

\[
|\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2
\]

Наконец, мы можем найти значение косинуса угла между векторами, используя формулу:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}
\]

\[
\cos(\theta) = \frac{-4\sqrt{2}}{(2\sqrt{2}) \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1
\]

Таким образом, косинус угла между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) равен -1.

Однако обратите внимание, что мы получили косинус угла между векторами, а не сам угол. Чтобы найти сам угол, с которым мы работаем, нам не хватает информации о знаке угла. В данном случае, у нас есть два варианта:

1. Если \(0 \leq \theta \leq \pi\), то полученный косинус -1 соответствует углу \(\theta = \pi\) (180 градусов).

2. Если \(-\pi \leq \theta < 0\), то полученный косинус -1 соответствует углу \(\theta = 0\) (0 градусов).

Таким образом, возможные значения угла между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) равны 180 градусов или 0 градусов.

Надеюсь, это помогло понять, какие углы образуются в треугольнике с вершинами A (1; –1), B (1 + 2√2; –1) и C (–1; –1). Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.