Какова длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, если его основание является квадратом со стороной 13

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с основания прямоугольного параллелепипеда, которое является квадратом со стороной 13 см. Обозначим длину бокового ребра параллелепипеда как \(a\).

2. Так как основание параллелепипеда является квадратом, то каждое ребро основания также равно 13 см.

3. Теперь давайте рассмотрим диагональ параллелепипеда. По условию, она образует угол 60 градусов с плоскостью основания.

4. Обозначим эту диагональ как \(d\). Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину диагонали, зная угол.

5. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю \(d\), боковым ребром \(a\) и половиной диагонали основания, нам известен угол 60 градусов и известные стороны \(a\) и \(\frac{13}{2}\) (половина диагонали основания).

6. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, чтобы найти длину диагонали \(d\):

\[
\cos(60^\circ) = \frac{a}{d}
\]

Так как \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), мы можем переписать уравнение:

\[
\frac{1}{2} = \frac{a}{d}
\]

7. Решим это уравнение относительно \(d\):

\[
d = 2a
\]

Теперь у нас есть выражение для длины диагонали в зависимости от длины бокового ребра \(a\).

8. Но мы хотим найти длину бокового ребра параллелепипеда, поэтому мы должны переписать это уравнение в терминах \(a\):

\[
2a = d
\]

9. Мы знаем, что длина диагонали равна 13 см, поскольку это диагональ квадратного основания размером 13 см:

\[
2a = 13
\]

10. Решим это уравнение относительно \(a\):

\[
a = \frac{13}{2}
\]

Таким образом, длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда составляет \(\frac{13}{2}\) см или 6.5 см.

Ответ: Длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда равна 6.5 см.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.