Какие точки с на плоскости можно закрасить, чтобы в треугольнике abc сторона ab была короче?

Чтобы определить, какие точки \(C\) на плоскости можно закрасить, чтобы в треугольнике \(ABC\) сторона \(AB\) была короче, мы можем использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника с сторонами \(a\), \(b\), \(c\) выполняется условие:

\[a + b > c\]

Таким образом, чтобы сторона \(AB\) была короче стороны \(AC\) или стороны \(BC\), мы должны найти точки \(C\), где неравенство \(AC + BC > AB\) не выполняется.

Предположим, что координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\) на плоскости равны \((x_A, y_A)\), \((x_B, y_B)\) и \((x_C, y_C)\) соответственно.

Тогда длина стороны \(AB\) равна:

\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]

Точно так же, длины сторон \(AC\) и \(BC\) равны:

\[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\]
\[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\]

Исходя из неравенства треугольника, мы можем записать условие, которое определяет точки \(C\), где сторона \(AB\) будет короче:

\[AC + BC > AB\]

Подставляя значения длин сторон, получим:

\[\sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} + \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} > \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]

Поскольку это уравнение сложно решить в общем случае, можно применить численные методы или использовать графический подход для нахождения точек \(C\), удовлетворяющих условию.

Таким образом, чтобы сторона \(AB\) была короче, нужно закрасить все точки плоскости, которые не удовлетворяют условию неравенства треугольника \(\sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} + \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} > \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\).