a) Нарисуйте график функции T=4t+9. Используя график, определите температуру воды в бассейне: - через один

a) Для начала нарисуем график функции \(T = 4t + 9\), где \(T\) обозначает температуру воды в бассейне, а \(t\) - время в часах.

\[T = 4t + 9\]

Чтобы построить график, мы можем выбрать несколько значений времени (\(t\)) и использовать эти значения, чтобы вычислить соответствующие значения температуры (\(T\)). Затем мы помещаем эти точки на координатной плоскости.

Давайте проиллюстрируем это:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
t & T \\
\hline
0 & 9 \\
1 & 13 \\
2 & 17 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь нарисуем график, используя эти точки:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\text{{ось t}} & | & \text{{ось T}} \\
\downarrow & | & \downarrow \\
0 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
& | & \bullet \\
& | & \bullet \\
& | & \bullet \\
& | & \\
& | & \\
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем определить температуру воды в бассейне после одного и двух часов нагрева, исходя из графика.
- Через один час нагревания (когда \(t = 1\)), температура будет \(T = 13\) градусов.
- Через два часа нагревания (когда \(t = 2\)), температура будет \(T = 17\) градусов.

б) Чтобы определить начальную температуру воды в бассейне до начала нагрева, нам нужно найти значение \(T\), когда \(t = 0\).

Подставим \(t = 0\) в нашу функцию и найдем \(T\):

\[T = 4 \cdot 0 + 9 = 9\]

Таким образом, начальная температура воды в бассейне до начала нагрева составляет \(9\) градусов Цельсия.

в) Чтобы рассчитать время, через которое температура воды в бассейне достигнет \(29\) градусов Цельсия после начала нагрева, нам нужно решить уравнение \(T = 4t + 9\), где \(T = 29\).

\[29 = 4t + 9\]

Выразим \(t\):

\[4t = 29 - 9\]
\[4t = 20\]
\[t = \frac{20}{4}\]
\[t = 5\]

Таким образом, температура воды в бассейне достигнет \(29\) градусов Цельсия через \(5\) часов после начала нагрева.

г) Чтобы нарисовать график, симметричный графику функции \(T = 4t + 9\), мы должны рассмотреть ось \(T\) и отразить все точки существующего графика относительно оси \(T\). Это означает, что знаки всех \(T\)-координат меняются на противоположные.

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\downarrow & | & \downarrow \\
0 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
& | & \\
& | & \bullet \\
& | & \bullet \\
& | & \bullet \\
& | & \\
& | & \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, график, симметричный графику функции \(T = 4t + 9\), будет выглядеть также, как исходный график, но отраженный относительно оси \(T\).