Какова длина биссектрисы треугольника abc, нарисованного на клетчатой бумаге с клетками размером 1×1?

Хорошо, рассмотрим задачу. Для начала нам необходимо понять, что такое биссектриса треугольника. Биссектриса - это линия, которая делит угол треугольника на два равных угла.

Чтобы найти длину биссектрисы треугольника ABC, представим, что треугольник ABC нарисован на клетчатой бумаге с клетками размером 1×1. Пусть точки A, B и C лежат на вершинах треугольника, а точка D - это точка пересечения биссектрисы треугольника с противоположной стороной (см. рисунок).

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD, он является прямоугольным, так как BD - это половина гипотенузы треугольника ABC, а AD и CD - это катеты. Также заметим, что угол B в треугольнике ABD равен по величине углу C в треугольнике ABC, так как AD - это биссектриса угла BAC.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABD и найти длину AD (биссектрисы).
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, у нас есть:
AB = 1 (так как сторона треугольника пересекает одну клетку)
BD = AB/2 = 1/2
AD = ?
Из теоремы Пифагора получаем:
AD^2 = AB^2 - BD^2
AD^2 = 1^2 - (1/2)^2
AD^2 = 1 - 1/4
AD^2 = 3/4

Так как мы ищем длину биссектрисы треугольника ABC, то можно записать ответ в виде десятичной дроби:
AD = √(3/4)
AD = √(3)/√(4)
AD = √(3)/2

Итак, длина биссектрисы треугольника ABC равна √(3)/2.

Надеюсь, это решение было понятным и исчерпывающим для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!