Какова длина апофемы у правильной усеченной треугольной пирамиды, у которой

Question

Математика: Какова длина апофемы у правильной усеченной треугольной пирамиды, у которой площадь боковой поверхности равна 27, а стороны оснований равны 3

Milana · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для площади боковой поверхности усеченной пирамиды:

\[ S = \frac{p}{2} \cdot l, \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( p \) - полупериметр основания пирамиды, \( l \) - длина апофемы.

У нас уже даны значения площади боковой поверхности и стороны основания. Значит, нам нужно сначала найти полупериметр.

Для равностороннего треугольника полупериметр можно найти по формуле:

\[ p = \frac{3a}{2}, \]

где \( a \) - длина стороны треугольника.

В нашем случае, сторона основания равна 3, следовательно:

\[ p = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5. \]

Теперь, подставив значение полупериметра и значение площади боковой поверхности в формулу площади боковой поверхности пирамиды, мы можем найти длину апофемы:

\[ 27 = \frac{4.5}{2} \cdot l. \]

Решив это уравнение относительно \( l \), получим:

\[ l = \frac{27}{2 \cdot 4.5} = 3. \]

Таким образом, длина апофемы у правильной усеченной треугольной пирамиды равна 3.

Какова длина апофемы у правильной усеченной треугольной пирамиды, у которой площадь боковой поверхности равна

Milana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!