Какова диэлектрическая проницаемость жидкости, если взаимодействие двух точечных зарядов, равных 20 нкл и 30 нкл

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем силу взаимодействия между зарядами. Для этого мы можем использовать формулу:

$$F={\displaystyle \frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}}$$

где $F$ - сила взаимодействия, $k$ - постоянная Кулона, которая равна $9\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$, $q_1$ и $q_2$ - заряды точечных зарядов, а $r$ - расстояние между ними.

Подставим известные значения в формулу:

$$0,027={\displaystyle \frac{(9\times {10}^9)\cdot (20\times {10}^{-9})\cdot (30\times {10}^{-9})}{(0,01{)}^2}}$$

Упростим выражение:

$$0,027={\displaystyle \frac{(9\times 20\times 30)\times ({10}^{-9}\times {10}^{-9})}{(0,01{)}^2}}$$

$$0,027={\displaystyle \frac{9\times 20\times 30}{{10}^{-2}}}$$

Теперь решим это математическое выражение:

$$0,027\times {10}^{-2}=9\times 20\times 30$$

$$0,00027=5400$$

Теперь найдем диэлектрическую проницаемость жидкости. Диэлектрическая проницаемость ($\epsilon$) описывает, как быстро электрическое поле проходит через среду. Связь между силой электрического поля ($F$) и напряженностью электрического поля ($E$) внутри вещества через диэлектрическую проницаемость ($\epsilon$) задается формулой:

$$F=\epsilon \cdot E$$

Мы можем выразить диэлектрическую проницаемость жидкости следующим образом:

$$\epsilon ={\displaystyle \frac{F}{E}}$$

Так как у нас уже есть сила взаимодействия ($F$), нам остается найти напряженность электрического поля ($E$) внутри жидкости.

Напряженность электрического поля ($E$) созданного точечным зарядом ($q$) на расстоянии ($r$) можно найти с помощью формулы:

$$E={\displaystyle \frac{k\cdot q}{r^2}}$$

Применим эту формулу для нашего случая. Подставим известные значения:

$$E={\displaystyle \frac{(9\times {10}^9)\cdot (20\times {10}^{-9})}{(0,01{)}^2}}$$

Упростим выражение:

$$E={\displaystyle \frac{(9\times 20)\times ({10}^{-9}\times {10}^{-9})}{(0,01{)}^2}}$$

$$E={\displaystyle \frac{180\times {10}^{-18}}{0,{01}^2}}$$

Решим это выражение:

$$E={\displaystyle \frac{180}{0,0001}}$$

$$E=1,8\times {10}^6\text{В/м}$$

Теперь мы можем вычислить диэлектрическую проницаемость ($\epsilon$) жидкости, используя формулу $\epsilon =\frac{F}{E}$:

$$\epsilon ={\displaystyle \frac{0,027}{1,8\times {10}^6}}$$

$$\epsilon \approx 1,5\times {10}^{-8}\text{Ф/м}$$

Итак, диэлектрическая проницаемость жидкости составляет приблизительно $1,5\times {10}^{-8}$ фарад на метр ($\text{Ф/м}$).