Какова диэлектрическая проницаемость жидкости, если взаимодействие двух точечных зарядов, равных 20 нкл и 30 нкл

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем силу взаимодействия между зарядами. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ F = \dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона, которая равна \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды точечных зарядов, а \( r \) - расстояние между ними.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 0,027 = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (20 \times 10^{-9}) \cdot (30 \times 10^{-9})}{(0,01)^2} \]

Упростим выражение:

\[ 0,027 = \dfrac{(9 \times 20 \times 30) \times (10^{-9} \times 10^{-9})}{(0,01)^2} \]

\[ 0,027 = \dfrac{9 \times 20 \times 30}{10^{-2}} \]

Теперь решим это математическое выражение:

\[ 0,027 \times 10^{-2} = 9 \times 20 \times 30 \]

\[ 0,00027 = 5400 \]

Теперь найдем диэлектрическую проницаемость жидкости. Диэлектрическая проницаемость (\( \varepsilon \)) описывает, как быстро электрическое поле проходит через среду. Связь между силой электрического поля (\( F \)) и напряженностью электрического поля (\( E \)) внутри вещества через диэлектрическую проницаемость (\( \varepsilon \)) задается формулой:

\[ F = \varepsilon \cdot E \]

Мы можем выразить диэлектрическую проницаемость жидкости следующим образом:

\[ \varepsilon = \dfrac{F}{E} \]

Так как у нас уже есть сила взаимодействия (\( F \)), нам остается найти напряженность электрического поля (\( E \)) внутри жидкости.

Напряженность электрического поля (\( E \)) созданного точечным зарядом (\( q \)) на расстоянии (\( r \)) можно найти с помощью формулы:

\[ E = \dfrac{k \cdot q}{r^2} \]

Применим эту формулу для нашего случая. Подставим известные значения:

\[ E = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (20 \times 10^{-9})}{(0,01)^2} \]

Упростим выражение:

\[ E = \dfrac{(9 \times 20) \times (10^{-9} \times 10^{-9})}{(0,01)^2} \]

\[ E = \dfrac{180 \times 10^{-18}}{0,01^2} \]

Решим это выражение:

\[ E = \dfrac{180}{0,0001} \]

\[ E = 1,8 \times 10^6 \, \text{В/м} \]

Теперь мы можем вычислить диэлектрическую проницаемость (\( \varepsilon \)) жидкости, используя формулу \( \varepsilon = \frac{F}{E} \):

\[ \varepsilon = \dfrac{0,027}{1,8 \times 10^6} \]

\[ \varepsilon \approx 1,5 \times 10^{-8} \, \text{Ф/м} \]

Итак, диэлектрическая проницаемость жидкости составляет приблизительно \( 1,5 \times 10^{-8} \) фарад на метр (\( \text{Ф/м} \)).