Какова частота вращения диска, если на рисунке 1 диск равномерно вращается и линейная скорость в точке A равна

Для решения задачи, нам потребуется знание о радиусе диска и его линейной скорости в различных точках. Давайте рассмотрим данную информацию:

Линейная скорость на диске можно выразить через его частоту вращения (\(ω\)) и радиус (\(R\)) по формуле:
\[v = ωR\]
где \(v\) - линейная скорость, \(ω\) - частота вращения, \(R\) - радиус.

Также, нам дано, что в точке A линейная скорость равна 4.8 м/с, а в точке B равна 1.5 м/с. Точка B находится ближе к центру диска, чем точка A, на ΔR = 13 см = 0.13 м.

Поскольку линейная скорость пропорциональна радиусу, мы можем сформулировать следующее уравнение:
\[\frac{{v_a}}{{v_b}} = \frac{{R_a}}{{R_b}}\]
где \(v_a\) и \(v_b\) - линейные скорости в точках A и B соответственно, \(R_a\) и \(R_b\) - радиусы в точках A и B соответственно.

Заметим, что разность между радиусами в точках A и B составляет 0.13 метра. Тогда, мы можем записать уравнение соотношения скоростей следующим образом:
\[\frac{{4.8}}{{1.5}} = \frac{{R_a}}{{R_a - 0.13}}\]

Далее, решим это уравнение, чтобы найти радиус в точке A:
\[4.8(R_a - 0.13) = 1.5R_a\]
\[4.8R_a - 0.624 = 1.5R_a\]
\[4.8R_a - 1.5R_a = 0.624\]
\[3.3R_a = 0.624\]
\[R_a = \frac{{0.624}}{{3.3}}\]
\[R_a \approx 0.189\ м\]

Теперь, когда мы нашли радиус в точке A, можем использовать это значение, чтобы вычислить частоту вращения диска (\(ω\)).
Мы знаем, что линейная скорость (\(v\)) в точке A равна 4.8 м/с, и радиус (\(R\)) в точке A составляет 0.189 м.

Используя формулу \(v = ωR\), мы можем найти частоту вращения:
\[4.8 = ω \cdot 0.189\]
\[ω = \frac{{4.8}}{{0.189}}\]
\[ω \approx 25.397\ рад/с\]

Округлим этот ответ до сотых долей:
\[ω \approx 25.40\ рад/с\]

Итак, частота вращения диска равна приближенно 25.40 рад/с.