Какова была скорость велосипедиста и мотоциклиста, если велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист - 10 км, и скорость

Чтобы решить эту задачу и найти скорости велосипедиста и мотоциклиста, давайте следовать следующим шагам.

Пусть \(V\) - скорость велосипедиста в км/ч, тогда скорость мотоциклиста будет равна \(V + 18\) км/ч.

Затем мы знаем, что велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист - 10 км. Теперь можем использовать формулу скорость = расстояние / время для каждого из них.

Для велосипедиста: скорость велосипедиста = 24 км / (время велосипедиста)

Для мотоциклиста: скорость мотоциклиста = 10 км / (время мотоциклиста)

Также нам дано, что велосипедист был в пути на 1 час дольше, чем мотоциклист. Поэтому время велосипедиста можно представить как время мотоциклиста + 1 час.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(V = \dfrac{24}{\text{(время велосипедиста)}}\)
2. \(V + 18 = \dfrac{10}{\text{(время мотоциклиста)}}\)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения. Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

\((V + 18) - V = \dfrac{10}{\text{(время мотоциклиста)}} - \dfrac{24}{\text{(время велосипедиста)}}\)

Упростим:

18 = \(\dfrac{10\text{(время велосипедиста)} - 24\text{(время мотоциклиста)}}{\text{(время мотоциклиста)}}\)

Теперь мы можем упростить это уравнение и найти значение времени мотоциклиста:

18\(\text{(время мотоциклиста)}\) = 10\(\text{(время велосипедиста)}\) - 24\(\text{(время мотоциклиста)}\)

42\(\text{(время мотоциклиста)}\) = 10\(\text{(время велосипедиста)}\)

\(\text{(время мотоциклиста)} = \dfrac{5}{21}\text{(время велосипедиста)}\)

Используя это значение времени мотоциклиста, мы можем найти значение времени велосипедиста, подставив его в первое уравнение:

\(V = \dfrac{24}{\text{(время велосипедиста)}} = \dfrac{24}{\dfrac{5}{21}\text{(время велосипедиста)}} = \dfrac{504}{5}\)

Теперь мы знаем, что скорость велосипедиста (\(V\)) равна \(\dfrac{504}{5}\) км/ч.

Для нахождения скорости мотоциклиста мы можем добавить 18 к скорости велосипедиста:

Скорость мотоциклиста = \(V + 18 = \dfrac{504}{5} + 18 = \dfrac{504 + 90}{5} = \dfrac{594}{5}\)

Таким образом, скорость велосипедиста составляет \(\dfrac{504}{5}\) км/ч, а скорость мотоциклиста составляет \(\dfrac{594}{5}\) км/ч.